4.5 反函数的概念教案（名师）

4.5（1）反函数的概念

课题

班级

学情分析

4.5（1）反函数的概念

高一（5）班

执教者

上课时间

张园园

2017.12.20 学生已经学习了函数的基本概念，掌握了函数的基本知识，理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解的更透彻，也有助于学生日后学习与指数函数互为反函数的对数函数的图像打下基础. 反函数这节课是高一数学第二学期的重要内容，与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，而且其处于互为反函数的指数函数与对数函数之间，为马上学习的对数函数的图像做准备.也还为日后反三角函数的学习做好准备，起到承上启下的重要作用.反函数的学习主要分为两个课时，第一课时主要学习反函数的概念、简单函数的反函数求解及互为反函数的两个函数图像之间存在的关系；第二课时主要学习复杂函数的反函数求解，这是第一课时. 1.

知识与技能：使学生能够理解反函数的概念，并能判断一个函数是否存在反函数；并能掌握求反函数的方法与步骤，会求简单函数的反函数，掌握互为反函数的两个函数图像之间存在的关系．

2.

能力与方法：培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力，并能培养学生的逆向思维. 3.

情感与态度：通过学习互为反函数的函数之间存在的互逆关系，从而使学生树立对立统一的辩证思维观点. 1.

掌握求反函数的方法与步骤，会求简单函数的反函数；

教材分析

教学目标

教学重点

2.

掌握互为反函数的两个函数定义域与值域的关系；

3.

掌握互为反函数的两个函数图像之间存在的关系. 教学难点

教学准备

简单函数反函数的求解

多媒体、电子书包、远程教室

教

学

过

程

教学内容

一、新课引入

教师活动

学生活动

思考问题

画出认为的关键点，并说明原因

抓住反函数也是函数这一实质，首先复习函数的概念，设置情景，并启发学生进行oo然后通过温度度量制摄氏度C和华氏度F相互转化时，思考。

因自变量与因变量的选取不同，导致函数图像与表达式不

同，从而引发思考。

二、新课讲解

1、定义

指导学生阅读【定义】一般地，对于函数yfx，设它的定义域为学案定义，以提问形式，提D，值域为A.如果对A中任意一个值y，在D中总有唯出并分析讲解设计意图

既抓住反函数概念的实质，又可使学生明白新知识来源于旧知识。

启发学生发现一个新的定义中的关键信息

定义中的关键点

x关于y的函数叫做yfx的反函数，记作

xf1y

，习惯上改写为yf1xxA.

2、定义的理解与深化

例1判断下列函数图像是否存在反函数

提问,引导学生进行思考

(1)

(2)

巡视、pad统计结果，补充讲解易错题

(3)

(4)

y

(5)

xyZ是y2xxZ的反函数吗？请

2

说明理由.

探究：（1）反函数存在的条件？

（2）反函数的定义域、值域与原函数之间的关

系？

【结论】（1）x与y一一对应

（2）反函数的定义域是原函数的值域；反函数

的值域是原函数的定义域.

讲解第一、三三、课堂练习

例2 求解一个函数的反函数. 题，强调步骤，并巡视指导

（1）y4x2

（2）yx31

3x112（3）yx1x0

（4）yxR且x

4x22

总结：求反函数三步骤：

引导启发学生 ①求原函数值域（即反函数定义域）；

总结

1 ②求方程的解xfy；

1 ③改写为反函数yfx,xA.

3例3求函数yx的反函数，并在同一坐标系中作出原来巡视指导

一确定的x值与它对应，且满足yfx

，这样得到的

学生边讨论，边总结

利用pad动手练习

pad动手练习，完成解答，学生代表拍照解题步骤并上传图片，集体校对

思考总结

学生动手练

通过探究，帮助学生充分理解反函数的概念，并培养学生对立统一的辩证思维观点

培养学生良好的独立思考的学习习惯及将理解的定义进行应用的能力

学生动手练习，发挥学生学习的主体性

培养学生从

的函数和它的反函数的图像.

总结：互为反函数的两个函数图像关于直线yx对称. 练习2、已知fx2x3，求f15________，f19________.

四、课堂小结

请同学们相互讨论交流：

1．本节课你学习到了哪些知识？

2．本节课你觉得容易出错的地方及如何避免？

提问

引导学生进行小结

习并画出图像

动手计算，口答

回顾小结

图像中观察函数的性质

培养学生在学一类新问题时，会及时总结过程与方法

及时总结、归纳

五、布置作业

完成4.5（1）反函数的概念学案