本章小结名师课堂实录

《解斜三角形复习课》教案

教学目标：

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形面积公式的应用，并结合三角形有关知识解决与三角形面积有关的问题。

本节课体现了前面学生所学知识的灵活运用，让学生多参与，使学生在具体的解题中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点。

重点难点：

选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决三角形问题。

考纲要求：

会根据已知三角比的值求角，会用正弦定理、余弦定理、以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题，会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。

教学过程：

课程引入

回顾三角形性质、正弦定理、余弦定理，三角形面积公式及他们的使用条件与需要注意的部分。

设ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对应的边长

1、角与角的关系：ABC

2、边与边的关系：abc,3、边与角的关系：

（1）正弦定理：,abc,

abc2R或变形：a:b:csinA:sinB:sinC.

sinAsinBsinCb2c2a2cosA2222bcabc2bcsinA2a2c2b222（2）余弦定理：bca2acsinB或cosB

2acc2b2a22basinCa2b2c2cosC2ab4、面积公式：S一、双基热身：

设ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对应的边长，根据已知条件解下列三角形：

111111ahabhbchcabsinCacsinBbcsinA

222222（1）已知a4，b42，B45o（2）已知a6,b31,C450

（3）已知a22,b62,c2小结：两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边一角；

②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 两类余弦定理解三角形的问题：①已知两边及其夹角，求第三边和其他两角；

②已知三边求三角.

1

二、例题讲解

例1、已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a,b为ABC的两边，A,B分别为a,b的对角，试判断ABC的形状. 变式演练：在ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对的边长，若(abc)(sinAsinB-sinC)3asinB,则C=（ ）

A.25

B.

C.

D.

3663小结：判断三角形形状时，可以用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

0

例2、如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，B60，AC7，AD6

SADC

153，求AB的长度。

2A

D

B 思考1：如图，如何测定河对岸AB之间的距离

C

A

D B

C

思考2：为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得BCD90，ACD60，ADC750，BDC300,求A、B两点的距离.（保留2位小数）

小结：求解三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；

（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；

（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；

（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。

2 00C

三、课堂反馈练习

1、(2010上海高考)某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是将（

）

A.不能作出满足要求的三角形

B.作出一个锐角三角形

C.作出一个直角三角形

D.作出一个钝角三角形

111，，，此人13115sin2Bsin2Csin2A1,则A的大小为______________ 2、ABC中，若sinBsinC3、ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对应的边长，如果a,b,c成等差数列，3B300,ABC的面积为，那么b=____________________ 24、已知一个三角形周长为20cm,面积为103cm，其中一个角为60，则这个三角形三条边的长分别为__________________

四、课时小结

1、正弦定理、余弦定理的简单应用；

2、综合利用正、余弦定理、三角形面积公式解三角形问题；

3、解三角形的实际应用问题

20定理和公式

余

弦定理

正

弦定理

面

积公式

使用类型

（1）已知三边

（2）已知两边及其夹角

（3）已知两角与一边

（4）已知两边及其中一边的对角

（5）已知两边及其夹角

备注

类型（1）、（2）在有解时只有一解。

a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCabc2RsinAsinBsinC类型（3）在有解时只有一解。

类型（4）可有两解、一解或无解。

1SbcsinA211acsinBabsinC22

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