2.4.1 抛物线的标准方程第二课时教学设计

《抛物线的标准方程》教学设计

设计: 张响

郑集中学

一、概述

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苏教版高中数学教材选修2-1 ·

选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》

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第4节《抛物线的标准方程》

·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

二、教学目标分析

1.知识技能目标：

（1）通过类比椭圆双曲线标准方程的推导方法，探究出抛物线的标准方程；

（2）在研究抛物线标准方程的过程中，结合抛物线的定义让学生能够根据方程写出焦点坐标及准线方

2.过程与方法：

经历几何图形通过建系得到方程的代数化过程，感受用代数法研究几何图形的解析几何本质，并体会数形结合，分类与整合的数学思想方法。

3.情感态度与价值观 在抛物线的标准方程推导过程中体会数学的简洁美，和谐美，培养学生不畏困难，勇于探索的精神！

4.教学重点和难点

（1）教学重点：

抛物线的标准方程；

（2）教学难点：

抛物线标准方程的推导，以及在推导过程中坐标系的选择

。

三、学习者特征分析

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步认识，通过椭圆和双曲线标准方程的探究已经对解析法有了一定的了解。学生在探究抛物线的标准方程时，对研究的目标及途径有了基本的认识。

四、教学策略选择与设计

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与学习活动的时间和空间，因此选择以下教法：

实例引入，类比推理，小组讨论，图表总结等教学方法。

五、教学资源与工具设计

（1）教师自制的PPT课件

（2）学习环境是多媒体的教室

（3）学生手中的高中数学选修2-1教材

六、教学过程

1、创设情境，引出课题

展示生活中抛物线的三个实例。

1.

投篮运动篮球运动轨迹；

2.

飞机投弹炸弹运动轨迹；

3.

探照灯轴截面。

问题1：抛物线的定义是什么？

环节二. 探索新知

1.在回顾抛物线的定义后，为了让学生更加直观体会抛物线的形成过程。

问题2：能根据抛物线定义画出抛物线吗？

这个问题学生自由发挥的空间很大，我会将课堂完全交给学生，让学生根据抛物线的定义画出符合自己认知的抛物线，并选出其中典型类型进行展示。

设计意图：这样设计的目的，不拘泥于课本所给的抛物线形式，让学生由定义画出抛物线，体会数学中由文字语言—图形语言—符号语言的数学化过程。解放学生的思维，激发他们的学习兴趣，让他们融入课堂，真正的成为课堂的主人。

2.问题3：类比椭圆和双曲线标准方程推导过程，能推导出所画抛物线的方程吗？

这是本节课的难点，我将会组织学生通过类比推理，小组讨论等方式建立适当坐标系得到自己所画抛物线的方程。学生所画抛物线的开口、建系的方式不同，所以得到的抛物线方程也应该是多种多样的。选出抛物线开口相同，建系方式不同的推导过程展示，比较得到抛物线的标准方程。

设计意图：类比椭圆双曲线标准方程的推导过程，会得到多种形式抛物线方程，通过比较得到抛物线的标准方程。培养学生的探索精神，感受数学的简洁美，和谐美。

3.问题4：类比已得出标准方程的推导过程，能推导出所画抛物线的标准方程吗？并填写表格。

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

p

p

x,0

222y2px

例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

22y4xx3y

（1） （2）（3）x242y （4）y4x2

4.问题5：根据抛物线的标准方程，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向呢？

设计意图：引导学生通过类比归纳得出，抛物线的其余三种标准方程、焦点坐标、准线方程等，填入表格之中。并通过例题1发现规律，总结判断焦点位置，开口方向的方法。这样设计是为了鼓励学生

积极思考，勇于探索，逐步深入的把握问题本质。

环节三.应用新知，深化巩固. 例2.分别求出适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）经过点P(2,4) （2）经过点P(1,2)

设计意图：巩固抛物线的定义和标准方程，进一步理解四种方程区别与联系。锻炼学生举一反三，逆向思维等解决问题的能力。

环节四.课堂小结

总结本节课所学内容，学生总结引导学生回顾抛物线的定义与标准方程的推导过程，梳理知识点，帮助提炼出知识以及思想方法，这样可以从两方面引导学生自我反思，完善知识体系。让学生经历一次再学习，再巩固的过程，帮助学生学会归纳、学会总结。

环节五. 课后练习

出示两组课后练习，留做课后完成。

开始

展示抛物线的实例

学生举例

回顾定义

更正总结结论并提出怎么定义抛物线

表扬学生并提出怎么定义抛物线

根据定义画出抛物线

类比椭圆双曲线怎么求抛物线标准方程

展示同样开口不同建系方式抛物线方程

求出抛物线标准方程提出问题讨论抛物线的其他形式

学生讨论图形与方程的特征

讲解例题，并做提出怎么求抛物线的标准方程准线和对称轴焦点坐标

学生小结

练习

结束

最后，画出教学过程流程图。同时，流程图中需要清楚标注每一个阶段的教学目标、媒体和相应的评价方式。

教学内容与教师的活动媒体的运用学生的活动教师进行逻辑选择

七、教学评价设计

创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。

八、帮助和总结

说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。

在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。