2.2.1 椭圆的标准方程课件配套优秀获奖教案

§2.2 椭

圆

（1）

〖教材分析〗圆锥曲线是必修2中的解析几何初步的后继课程，解决问题的方法与必修2的解析几何有许多相似之处，圆锥曲线是解析几何里面的重要内容，在高考中占有重要地位，椭圆是圆锥曲线中最重要的一个知识点。第一节是圆锥曲线的产生过程和圆锥曲线的定义，本节是圆锥曲线的第二节内容，本节课是圆锥曲线的第一节课，重点任务是让学生根据定义推到出椭圆的标准方程，然后利用椭圆的a、b、c求解方程。下次课的重点任务是待定系数法求解方程。

〖学情分析〗这届学生基础和学习积极性不如上一届，而且现在已经是高二第一学期的末尾，学生忙于学业水平测试的复习，只有少部分学生能抽出精力学习数学，因此，现在只能放慢节奏，根据当前的学生状况，椭圆的标准方程需要4个课时的时间。

〖教法分析〗在10-25-10课模的指导下，我认为本节课从以下几个方面安排教学1.从时间分配看，大致分为3个时段，前面12分钟复习定义了解椭圆标准方程的推导套路，中间25分钟推导标准方程和利用椭圆的a、b、c求解标准方程，最后8分钟对本节课的内容进行训练。2.从知识与技能来看，首先所有同学都要会直接利用椭圆的a、b、c求解标准方程，其次大部分同学要会灵活运用定义和利用题意求解椭圆的a、b、c，最后少部分能力较强的同学要掌握标准方程的推导。3.对于我们的学生而言，一定要补充题目，但是补充的不是难题目，而是简单题，为了理解书上难题目而做准备的简单题。

〖教学目标〗

一、知识与技能：掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求出椭圆的标准方程，能用标准方程判断曲线是否为椭圆，求出焦点坐标。

二、过程与方法：通过探索椭圆的标准方程，提高运算能力。巩固对椭圆定义的理解，

三、情感、态度与价值观：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。体会数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

〖教学重点〗椭圆的标准方程的推导，利用椭圆的a、b、c求解标准方程。

〖教学难点〗椭圆的标准方程的推导

〖知识回忆〗

1.已知A点坐标为(x1,y1)，B点坐标为(x2,y2)，则两点距离为：AB=

2.椭圆的定义：

3.已知△ABC中，B(-3,0)，C(3,0)，且AB，BC，AC成等差数列，点A在一个椭圆上运动，A点坐标为(x,y)，求x与y满足的关系式。

注：第一题难度较小，大部分学生都能够记得，提问集体回答。

第二题刚学过，学生没有运用定义解题的经历，加之理解定义有难度，因此单独提问，提问2至4位学生，让其他学生修改。

第三题和必修2中解析几何有类似之处，相同的是顺着题目的思路进行计算，不同的是学生不知道点A的轨迹方程是什么样子的，心中有陌生感，因此提问基础较好、探索能力很强的学生到黑板上展示。

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〖新课讲解〗

一、椭圆标准方程的推导：

已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2 ，他们之间距离为2c,椭圆上任意一点到F1，F2得距离之和为2a，（2a>2c）

求这个椭圆的标准方程。

提示

解题步骤是：建立坐标系，设点，列表达式，化简，

解

注：1.学生害怕含有字母类型的运算，书上的解答跳步，根本看不懂，因此，不能按照书上的解题过程进行教学，此时，老师和学生都脱离书本，根据刚才复习的内容，一起探索。

2.这个题目是训练学生抽象思维、运算能力的绝佳素材，但是难度较大，很多学生有为难心里，因此要和学生一起探索。

3.为了让基础较差的学生能够清晰地知道本节课的重难点，我把标准方程的推导和用标准方程解题分开，分成两个知识块，而不采用往常的“定义+例题”的模式。

二、椭圆标准方程：

已知椭圆的两个焦点距离为F1F2 =2c,椭圆上任意一点P，有

PF1+PF2=2a，（2a>2c）

(1) 当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为

(2) 当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为

其中，a>b>0，b2=a2-c2

提问学生：1.如何判别椭圆的焦点位置，如果刚才上黑板展示和推导过程理解有难度，这里就多举一些具体方程的例子让学生判别焦点位置。

2.让学生回答b2=a2-c2的另外两个变形式子。

例题1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a=4,b=3,焦点在x轴上。

（2）b=1,c=15 ,焦点在y轴上。

注；这两个题目是很注重基础的题目，难度比较小，所有学生都应该掌握，让两个基础薄弱的学生口答。

2x例题2.已知F1，F2 是椭圆16

过F1作直线与椭圆交于A,B两点，求△ABF21的两个焦点，y29的周长。

注：这个题目有点灵活，要把三角形分成上下两半，再结合定义求解，让学习认真但能力需要提高的女生回答解题思路，如果第二个女生还是回答不上来，就请头脑灵活的男生回答（王闯、刁新国、尤磊）。

例题3.已知方程x2m1y22m1表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围。

注：先让学生分析这个题目里面隐含着几个条件，然后请中等基础的学生板演，

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例题4.已知动点P(x,y)满足关系式(x5)2y2(x5)2y226，

（1）

点P的轨迹是什么曲线；

（2）

求点P的轨迹方程

注：这个题目有点灵活，而且有点综合，学生对定义的理解还肤浅，大部分学生可能采用推导过程的方法，然后发觉这个题目很烦，此时老师要提示学生：本节课刚开始时候复习两点间距离，再结合椭圆定义，考虑这个题目如何解决。这个题目有难度，在学生思考后，老师逐步提示，等有学生会做时候，请回做的同学上来展示，其他同学寻找展示的借鉴价值。

注：1.书上的例1的编写目的是椭圆标准方程在生活中的应用，这种应用是很低级的，以后有高层次的应用，因此这个题目略讲，只要强调要建立坐标系即可。书上的例2是转移法求解方程，这种方法在高一求解函数解析式时候就是重点，在必修2的解析几何中也是重点，对于已经掌握这种方法的学生就不许赘述，对于还未掌握的学生，要在对椭圆的标准方程有一个基本认识之后才能进行教学。

2.书上编写的内容节奏太快，书上要求学生在学过标准方程之后，就理所当然地会利用椭圆的a、b、c求解标准方程，可是学生在没有大量练习之前对这个方法一点都不了解，学生根本跟不上书本上的节奏，因此要补充一些题目作为本节课的精讲例题。

三、课堂练习

1. 已知a=10,c=6,焦点在x轴上，求这个椭圆标准方程

2.

已知椭圆的两个焦点分别是F1 (-3,0)，与F2 (3,0)，且过点M(0,2)，求这个椭圆标准方程。

3.已知椭圆3x2+4y2=108,求椭圆的焦点坐标。

4. 已知椭圆焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到右顶点距离为1. 求椭圆的方程。

注：第1题由学生口答，第2,3,4题请学生上来展示。

〖课堂小结〗1.本节课主要学习了利用椭圆的a、b、c求解方程，课后要仔细复习。

2.学生学习反馈：

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课后练习：

1. 已知椭圆16x2+9y2=108,求椭圆的焦点坐标。

3x2y21有相同焦点，且经过点P(1,)的椭圆方程。

2.求与椭圆22

x2y21上一点P到左焦点距离为7，求点P到右焦点的距离。

3.已知椭圆10036

4.已知椭圆的中心在原点，焦点F1与F2在x轴上，P(3,4)为椭圆上一点，若PF1PF2，求椭圆的方程.

5.已知椭圆的两个焦点分别是F1

(0,1)，与F2(0,1)，且过点P(2,程。

23)，求这个椭圆标准方3第

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