复习参考题教学实录及点评

立体几何教案

教学目标：

1、会证明线面的位置关系：垂直、平行

2、会求体积、距离

教学重难点: 证明线线、线面、面面的位置

教学过程：

一、考点分布

二、

知识再现

三、典例讲解

1、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAF(01).

ACAD（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC. ∵AEAF＝λ(0＜λ＜1)，

ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF. ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝2，AB＝2tan60°＝6. ∴AC＝AB2＋BC2＝7. 由AB2＝AE·AC，得AE＝6AE6.∴λ＝＝. AC77故当λ＝6时，平面BEF⊥平面ACD 72、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1均为正方形，1A1和侧面ACC1ABAC900，D为BC的中点. (1)求证：A1B//面ADC1; (2)求证：C1AB1C.

证明：⑴连结AC1交AC1于点O，则O为AC1中点。

O为BC中点，

OD//A1B

OD平面C1AD，A1B平面C1AD

A1B//平面ADC1

⑵ABAC，AB//A1B1，AC11//ACA1B1AC11

A1B1AA1，AC11A1AA1，AC11,A1A平面AAC11C，

A1B1平面AAC11CAC1平面AAC11CA1B1AC1. 四边形AACAC1，

11C为正方形，AC1AC1A1B1A1，AC1,A1B1平面A1B1C，

AC1平面A1B1CB1C平面A1B1CAC1B1C

3、正方体ABCDABCD棱长为1，M,P,Q为棱AA,CD,BC的中点，求：

（1）求三棱锥DDBP的表面积；

（2）求三棱锥MBPQ的体积VMBPQ．

（1）SDDBP126. 224

（2）如图，取AD的四等分点N，则MN//B1Q，故SMQB1SNQB1，

VMB1PQVPMB1QVPNB1QVB1PNQ11111131115

111322222422448

4、如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形ADDE2AB2，F为CD的中点．

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE平面CDE。

（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．

∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF∵AB平面ACD，DE平面ACD，

∴AB//DE，∴GF//AB，

1DE．

21DE，∴GFAB．

2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG．

∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴AF//平面BCE．

（2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h，

又AB在BCE中，BCBE5，CE22，

12236，

21又CH3，SABE121，

211∴由VABCEVCABE，即hSBCECHSABE（CH为正ACD的高），

33∴SBCE∴h2

22．

2即点A到平面BCE的距离为四、小结

线线、线面、面面的位置关系的证明，主要依据判定定理和性质定理。注意观察几何体的特征。求距离、体积时运用等积法。

五、作业

第一轮复习资料相应试题。

六：板书设计

立体几何

知识：

1、

证明

平行：

例一

垂直：

2、

求值（计算）

面积，体积，距离，求角

例二

例三