1.1.1 命题教案2

《命题及其关系》的教学设计

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第1章1.1.1~1.12内容,本课为第1课时，后面1个课时为巩固与提高。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系。

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教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

共2课时，本节是第1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课（设计意图:通过问题创设情境，导入新课。）

（1）我今天来高二（12）班与大家共同学习。 （2）见到同学们我好高兴啊！

（3）请打开选修1-1课本第１页阅读内容！

（4）有什么问题吗？

提问

其中,句子（1）是

；句子（2）是

；

句子（3）是

；句子（4）是

。请在下列四种句式中选择填空： （陈述句

疑问句

感叹句

祈使句）。学生回答。

今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究1（设计意图：通过阅读—引导--探究--讨论,让学生阅读课本内容过程中完成命题有关概念的学习，研究如何判定命题的真假,提高学生的阅读能力.）

自我发现:阅读课本Ｐ２页１－４段（例１前），找出下列问题的答案：

１、什么是命题？

２、判断一个语句是不是命题的两个关键特征是什么？

３、什么是真命题？什么是假命题？

练习：

判断下列语句中哪些是命题？如果不是，说明理由；如果是，判断是真命题还是假命题？（设计意图：检验阅读效果，巩固知识.）

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（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a能被2整除,则a是偶数; （3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）２２＝４；

（6）x>15；

（7）画线段AB=CD；

（8）垂直于同一条直线的两条直线平行。

强调：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

新知探究2（设计意图：通过学生的探究--讨论,探寻把命题改写成“若p则q”的形式的方法.）

命题(2)(4)具有“若p则q”的形式，也可写成

“如果P,那么q” 的形式，也可写成

“只要P,就有q” 的形式。

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 例：指出下列命题中的条件p和结论q: 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 一些表面上不是“若P, 则q” 的形式,也可以改变为“若P, 则q” 形式的命题. 例如例１中，

（8）垂直于同一条直线的两个平面平行。

又如，等腰三角形两腰的中线相等。

练习：

将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：（设计意图：

巩固概念，强化训练.）

（1）负数的立方是负数；

（2）对顶角相等；

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（3）偶函数的图象关于y轴对称。

新知探究3:（设计意图：探究—比较,让学生自行发现四种命题的概念，并形成知识结构.）

判断下列命题之间的条件和结论有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。

②如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。

③如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等。

④如果两个三角形的面积不相等,那么这两个三角形不全等。

（1）比较①②

①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。

②如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。

在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 表达形式：原命题为“若p，则q”；逆命题为“若q，则p”

原命题是：若同位角相等，则两直线平行；逆命题为：若两直线平行，则同位角相等。

（2）比较①③

①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。

③如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等。

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 表达形式：原命题为“若p，则q”；否命题为“若

﹃p，则 ﹃q”

原命题是：若同位角相等，则两直线平行；否命题就是：若同位角不相等，

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则两直线不平行。

（3）比较①④

①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。

④如果两个三角形的面积不相等,那么这两个三角形不全等。

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题. 表达形式：原命题为“若p，则q”；逆否命题为“若﹃q，则﹃p”

原命题是：若同位角相等，则两直线平行；逆否命题就是

：若两直线不平行，则同位角不相等. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是逆否命题. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。（设计意图：巩固知识.）

１、若一个整数的末位数字是零，则这个整数能被５整除；

２、若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等。

课外思考：原命题正确，它的逆命题、否命题和逆否命题也正确吗？如果原命题错误，则它的逆命题、否命题和逆否命题也错误吗？（设计意图：抛锚.）

四、课堂小结：（设计意图：形成知识网络，巩固知识.）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与

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否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业（设计意图：巩固知识.）

1：课本8页A 组第2题；2、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。

设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

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