习题1.1公开课参赛课教案

必修二第一章 空间几何体复习小结

【教学目标】

1.知识与技能：

(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；

(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；

(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；

(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：

体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

【重点难点】

1.教学重点：几何体的表面积与体积．

2.教学难点：三视图和直观图

学习过程：

一、知识点归纳

（一）、空间几何体的结构特征

1、几何体的分类：

多面体

和

旋转体

。

2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。

3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

4、相关概念：

面：围成多面体的各个多边形。

棱：相邻两个面的公共边。

顶点：棱与棱的公共点。

轴：形成旋转体所绕的定直线。

5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征

1

名称

棱柱

棱锥

棱台

多面体图形

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

旋转体图形

棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。

6、简单组合体的两种基本形式

①

由简单几何体拼接而成

②

由简单几何体截去或挖去一部分而成

7、空间几何体的表面积与体积

（二）、三视图

（重点）

1、空间几何体的三视图

三视图

定义

正视图

光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图. 侧视图

光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图. 俯视图

光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图. 2、三视图间的关系

（长对正，高平齐，宽相等）

2

一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样. 3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。

4、三种视图都相同的几何体有_______、_______．

5、有两种视图相同的几何体有_______、_______．

（三）、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球

（1）表面积：

①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

②圆柱：S圆柱表面积2r2rl

---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积

③圆锥：S圆锥表面积rrl

----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积

④圆台：S圆台表面积rr(rr)l上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积

注意：三角形、梯形面积的求法；锥、台的母线与高的关系；旋转体的轴截面、展开图中半径、母线、角度等的关系

（2）体积

①柱体：V柱体=sh

②锥体：V锥体=222211sh ③台体：V台体（S上S下S上S下）h

33（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系

S球=4R2

V球=R3

注意：面积比是半径R平方比、体积比是半径R立方比

二、基本题型

43

题型一

直观图

1、如右图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，

2y'x'

o'1y22y2y2y22

o1xo1xo1x

o1x

则原来图形的形状是（

）

3

A

B

C

D 2、下图1是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是

3、如图2所示，等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB2，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画的直观图A'B'C'D'的面积为

y'2

yDECA'B'3O'1.5

x'

AoBx图1（第2题）

图2（第3题）

题型二

三视图

1．

某几何体的三视图右图所示，它的体积为(

)

A．72π

B．48π

C．30π

D．24

2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2

2C.

3

4 π

(

)

B．1 1D.

3

3．一个几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为________．

图1－3

题型三

表面积和体积

1、已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）

A.16

B.20

C.24

D.32

2、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（

）

A.54

B.8

C.4

D.16

3、圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为

4、如图所示，四棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是该棱锥的高，若VM4，AB4,VC5，求该棱锥的体积与表面积。

三、练习

1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（

）

A、球

B、圆锥

C、圆柱

D、长方体

2、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（

）

5 VDMABC

图①

图②

A．

B．

C．

D．

3、

已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为123cm3．其三视图中的俯视图

如图所示，则其左视图的面积是（

）

A．

43cm2

B．23cm2

C．8cm2

D．4cm2

4、

若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（

）

A．

4

B．

4410 C．

8

D．

4411

5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

_________.

3

22正视图

俯视图

(第4题图) （第5题图）

6