1.4.2 存在量词教案设计（一等奖）

金昌市第四中学（高二年级）（数学）学案·（选修1-1 第一章） 主备人 高婷 总第 课时

§1.4全称量词与否定量词

第2课时

【教学目标】

知识与技能：通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

【教学重难点】

重点：了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学方法】

合作探究. 【教学过程】

一、复习引入

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

问题：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R，

x2－2x＋1≥0.

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）

x∈R,

x2＋1＜0. 二、新知探究

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)；它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x)；它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 练习：

1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.

2. 写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

教研组长签字：

教务处检查签字：

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三、典型例题

例1 写出下列全称命题的否定：

(1) 任何一个平行四边形的对边都平行；

(2) 数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；

(3) ∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

(4) 可以被5整除的整数，末位是0. 例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1) p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0；

(2) p：有些素数是奇数；

(3) p：有些平行四边形不是矩形. 四、课堂小结

正确地对含有一个量词的命题进行否定．

五、当堂检测

1. 已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，logax0>0”的否定是(

D

) A. ∃x0≤1，logax0>0

C.∀x≤1，logax>0

A.￢p：∀x∈A，2x∉B

B.￢p：∀x∉A，2x∉B

C.￢p：∃x0∉A，2x0∈B

D.￢p：∃x0∈A，2x0∉B

13.命题“对任意一个实数x，都有>0”的否定是存在一个实数x0，使得2x0＋4≤0

2x＋44.由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝

1

. 六、作业布置

课本26页练习1、2题

七、板书设计

1.4 全称量词与特称量词（2） 全称命题的否定

例题讲解 练习

特称命题的否定 例1、例2 八、教学反思

本节课的重点是全称命题和特称命题的否定，本节课通过具体的例子，让学

B. ∃x0>1，logax0≤0

D. ∀x>1，logax≤0

2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(

D

) 生通过实际例子归纳总结出全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

教研组长签字：

教务处检查签字：

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