习题2.3板书设计

《直线与平面垂直的定义与判定》

教学设计

泸州市实验中学 代奇容

一、背景分析

（一）学习任务分析

1.教学任务：直线和平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理及其初步应用.

线与面垂直

面与面垂直

线与线垂直

2.数学思想方法：转化、归纳、类比、猜想等. 3.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. （二）学生情况分析

1.有利条件：本阶段学生思维活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识，可采用“类比”方法学习. 2.存在问题：学生的抽象概括能力、空间想象力有待提高. 3.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 二、教学目标分析

（一）课程标准

1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理. 2.能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. （二）本课目标

1.知识与能力：

(1)学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用. (2)发展学生的合情推理能力和空间想象力

，培养学生的质疑思辨、创新的精神. 2.过程与方法：

(1)借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义. (2)通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的空间观念. 3.情感态度价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣. 三、课堂结构设计

（一）定义的建构（约需10分钟）

1.创设情境——感知概念：

2.观察归纳——形成概念

3.辨析讨论——深化概念

（二）定理的探究（约需15分钟）

1.分析实例——猜想定理

2.动手操作——确认定理

3.质疑反思——深化定理

（三）定理的初步应用（约需8分钟）：尝试练习——巩固定理

（四）总结反思——提高认识（约需5分钟）

（五）布置作业——自主探究（约需2分钟）

四、教学媒体设计

（一）多媒体辅助教学：课件. （二）学具：三角板、大三角形纸片，小三角形纸片，笔，课本等. （三）设计科学合理的板书

课题

1.定义：

2.定理：

练习：

五、教学过程设计

（一）线面垂直定义的建构

前面我们已经比较系统地学***面的位置关系中的“直线在平面内”、“直线

与平面平行”，今天我们来研究直线平面相交的情形. 1.创设情境—感知概念

复习引入：前面学***面的关系，有哪些位置关系? 让学生列举教室中线面相交的实例，其中相交中最特殊的是什么关系？（线面垂直）。结合图片及生活中几何体中的线面垂直，让学生观察、分析，类比线面平行，尝试形成线面垂直的定义。

2.观察归纳—形成概念

结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化

引导讨论、归纳直线与平面垂直的概念，写出直线与平面垂直的定义及画法，强调一直线垂直于一个平面的意义

直线与平面垂直的定义：

如果直线 l 与平面

内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面

互相垂直.

垂足lP平面的垂线直线l 的垂面

m是平面内任一条直线llm

3.深化概念—辨析讨论

从“关键词”对定义进行辨析，加深学生对定义内涵的理解。

辨析1.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

2.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线。

思考：怎样判断一直线与一个平面垂直？

根据学生说的用定义判断，实际操作时有困难吗？任意，所有的直线？再次回忆线面平行的学习，寻求解决方法。

（二）直线与平面垂直的判定定理的探究

1.动手操作—归纳、猜想、确认定理

如图，请学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD. 做一做：将翻折后的纸片竖起放置在桌面上. 观察思考：当翻折后的纸片竖起放置在桌面上时，折痕AD与桌面垂直吗？怎样确保折痕AD与桌面所在的平面垂直？

ACDAB BDC

引导学生观察老师或同学演示翻折过程。

思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

直线与平面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

lalbabAlalbbAa

注意三种语言的叙述，并强调有关细节。由线线垂直推得线面垂直，注意转化

(2)质疑反思，深化巩固定理

辨析练习：

1.如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 ( ) 2.若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )

（三）直线与平面垂直判定定理的应用

例题.已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.见书65页例1.

（四）巩固练习

练习1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)请找出A1A与哪些平面垂直？为什么？

（2）A1A与DB的位置关系；为什么？

练习2. (课本P67 练习1)在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC，求证：VB⊥AC.

通过练习，进一步领会问题解决的一般思维策略，合理选择辅助平面，体会转化思想在解决问题中的作用.

（五）总结反思

1.本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。

2.直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

3.知识结构小结

（六）作业布置与自主探究

课后作业

1.已知：△ABC在平面α内，且a⊥AC,a⊥BC. 求证：a⊥AB D1A1DCB1C12.在正方体AC1中，求证：AC⊥平面D1DB

3.看书64-66页并完成课本第66页的探究. AB