小结教案及板书设计

吉林二中2017--2018学年度大练兵-大比武说题稿

导函数与函数单调性及极值的判定

----2017年新课标Ⅱ

理科第11题

考纲要求

说试题解析

题解题策略

过难点突破

程

解法应用

总结反思

一、考纲要求

二、试题解析

原题呈现

【2017新课标Ⅱ，理11】若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为(

A. 1

B. 2e3

C. 5e3

D. 1

)

三、解题策略

【2017新课标Ⅱ，理11】若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为(

)

A. 1

B. 2e3

C. 5e3

D. 1

【解析】

fxx2ax1ex1

2x1导函数fxxa2xa1ef20a1导函数fxx2x2ex1令fx0，x12，x11

[策略分析]

本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力

四、难点突破

[难点分析]

一、函数经过求导函数,考察极值概念；

二、通过导函数讨论极值条件,进而判定最值，讨论函数的单调性

三、求解过程着重考察学生运算能力。

五、解法应用

11已知函数fxx3x2x1ax2xaR.

32（Ⅰ）若x1是fx的极小值点,求实数a的取值范围及函数fx的极值; （Ⅱ）当a1时,求函数fx在区间0,2上的最大值. 【解析】（1）根据极小值定义求实数a的取值范围，根据导函数符号变化规律确定函数极值. （2）根据a与2大小讨论导函数零点，再列表分析导函数符号变化规律确定函数最大值取法，最后小结结论.

【解】fxx22x11ax1x1xa

（Ⅰ）若x1是fx的极小值,则a1,列表分析如下: x

fx

,a

a

a,1

1

1,



0

11faa3a262



0

11a26

fx

f1

所以极小值为f11111a,极大值为faa3a2. 2662（Ⅱ）当a1时,函数fx在0,2上单调递增,所以最大值为f22;

3（1）当a2时, fx在0,1上单调递增,在1,2上单调递减,所以最大值为f111a;

26（2）当1a2时, fx在0,1上单调递增,在1,a上单调递减,

在a,2上单调递增, 112a或f2;

26352①当1a时,最大值为f2;

33511②当a2时,最大值为f1a

326525综上所述,当1a时,最大值为f2;当a时,最大值为33311f1a

26六、总结反思

在“导数与函数单调性和极值”类型题中,通过对导函数的研究，考察学生对函数概念及其单调性极值的认识。经常与不等式求解、函数图像相结合,在教学中,我们应重视对学生以下三方面的培养。

重视基础知识:要求学生能用基本初等函数的导数公式与运算法则求简单函数的导数

关注运算能力:熟练求解多项式,并利用导数判定函数极值

注重思维提升:借助数形结合数学思想，通过函数和导函数图象，感悟其和函数单调性的关系，让学生从感性认识上升到理性认识.

导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题﹑小题都会考查，属于压轴题.

所以最大值可能为f1