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立体几何之线面平行教学设计教学目标:通过“穿透形”和“平行四边形”两种解法学会如何找出平行线.从而达到证明线面平行的目的教学难点:掌握以上两种方法的要点,及解题步骤教学过程: 线面平行的判定定理: 今天我们主要针对一些线面平行的证明问题，做一个针对性的研究，首先据我了解，咱们好多同学的空间感不强，那

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2019-06-27 08:03:00

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立体几何之线面平行教学设计

教学目标:通过“穿透形”和“平行四边形”两种解法学会如何找出平行线.从而达到证明线面平行的目的

教学难点:掌握以上两种方法的要点,及解题步骤

教学过程:

线面平行的判定定理:

今天我们主要针对一些线面平行的证明问题，做一个针对性的研究，首先据我了解，咱们好多同学的空间感不强，那么在证明线面平行问题的时候。即便定理背的相当熟练，但是添加辅助线仍然是咱们同学的难点。下面咱们针对如何做出我所需要的平行线做一个系统的认识。今天我们要说的平行线的做法主要是针对“边大于面的线，”和“平行四边形法”如何快速有效的做出来。

下面我就为大家来介绍一下，首先我们要先定位这是不是我们要研究的边大于面的问题。在这我把它称之为“穿透形”。

要点:边大于面仅针对于卷面上的图形中需要求证的边和面而言，而实际情况中是不能比较边与面的大小关系的。

在所证图形平面内，找不到一条与边平行且大于此边的直线。

辅助线:空间图形中的实线与虚线不能有交点，实线与虚线的交点，仅产生于图形的顶点位置处。

例1. 如图P-ABCD中，底面ABCD为矩行，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

(1)证明:PB／／平面AEC (2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1,AC=

，求三棱锥E-ACD的体积.

例2．如图，直三棱柱ABC-

中，D,E分别为AB.B

的中点，A

=AC=CB=

(1)证明B

／/平面

CD. (2)求异面直线B

与

所成角的大小。

例3．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°。点D,E,N分别为PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2。

(1)求证:MN//平面BDE. (2)求二面角C-EM-N的正弦值. P

例4.在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE ,G,H分别为AC,BC的中点. (1)求证，BD//平面FGH (2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC等于45°，求平面FGH与平面ACFD所成角的大小.

总结解题步骤:

下面我们介绍一下“线面平行之平行四边形”

要点：面外的直线有一邻边与所要证明的平面有一个公共点（在平面内）

思想：转化思想，找邻边的平行线，从而构造平行四边形。

例1.如图，直四棱柱ABCD-

中，AB//CD，AD⊥AB,AB=AD=

=1，点P为线段

的中点。

(1)求证:AP//平面BD

(2)证明:平面BC

⊥平面BD

例2.三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N,O分别为棱A

,AB,

的中点. (1)求证:直线MN//平面AO

. (2)若三棱柱ABC-

的体积为10

，求三棱锥A-MON的体积

例3．如图,在四棱锥P-ABCD，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2.CD=4.E为PC的中点.

(1)证明:BE//平面PAD。

(2)求三棱锥E-PBD的体积。

例4.在如图所示的五面体中ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF=2.EF/／AB,M为BC中点。

(1)求证:FM/／平面BDE。

(2)若平面ADE⊥平面ABCD,求F到平面BDE的距离

总结解题步骤:

课堂总结:

作业:完善第一问的证明

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