1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计内容推荐

《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积》教学设计

宜昌一中数学组

郑迪

一、教学目标

知识与技能：

（1）通过对柱、锥、台体展开图的研究，掌握柱体、锥体、台体表面积的求法. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系. 过程与方法：

（1）经历几何体的侧面展开过程，对几何体的表面积求法有初步认识. （2）通过类比归纳，探究空间几何体的表面积公式. 情感目标：

（1）培养学生空间想象能力和思维能力，增强数学学习的积极性. （2）培养学生类比、归纳、转化、特殊到一般的思想和数学服务于生活的意识.

二、教学重难点

教学重点：计算柱体、锥体、台体的表面积. 教学难点：空间几何体表面积公式的推导. 三、教学过程

课堂结构：

【主线】

初探概念

形成概念

深化概念

应用概念

1、【创设情境

初探概念】

用生活中实例引出问题

情景1：这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥.要维持玻璃幕墙的整洁需要定时进行狙击水洗，那么每次清洁需要清洗多大面积？

情景2：北京奥运会结束后，国家队体育馆都进行了改造.近几年“水立方”外墙暂不接受商业化广告，并对水立方外墙订制特殊显示屏.届时“水立方”将重新焕发活力.你如何计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？

建立模型抽象成数学问题：求多面体的表面积

①

回顾初中学过的正方体、长方体的表面积求解过程，过渡到探究棱柱的侧面展开图. ②

特殊到一般，由特殊的直棱柱的侧面展开图进一步研究斜棱柱，最后总结棱柱表面积的求法. ③

类比棱柱，自主研究棱锥的表面积. ④

类比棱柱和棱锥，自主研究棱台侧面展开图，并归纳多面体的表面积求解思路.

S表=S侧+S底（学生探究结束后，教师利用几何画板演示多面体的侧面展开图）

2、【建立模型

形成概念】

实际问题：如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm 盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂

100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）

提出问题：如何解决该实际问题？与以上多面体表面积有何异同？

圆柱表面积如何求？旋转体表面积如何求？

学生思考.

3、【合作探究

深化概念】

学生分小组完成对旋转体（圆柱，圆锥，圆台）表面积的探究，并完成以下表格：

图形

表面积公式

多面体

多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是多面体展开图的面积

圆柱

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πr(r＋l) 旋转体

圆锥

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πr(r＋l) 圆台

指出关键量，帮助学生理解该公式. 底面积：S底=πr′2＋πr2

侧面积：S侧＝πr′l＋πrl

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) （探究完成后，教师利用几何画板展示旋转体的侧面展开图）

4、【类比归纳

深化理解】

类比几何体结构特点

分析各公式之间的联系

对公式的理解记忆

学生自己思考，进行总结归纳.

5，【解决实际

应用概念】

让我们重新解决本节开始留下的问题：

①

花盆的表面积？需涂油漆多少？

②

【变式】：求花盆切割之前的圆锥的表面积？

原实际问题

变式

15cm15cm20cm20cm15cm15cm

【典例探析

应用概念】

一张a×b的矩形纸折叠成正六棱柱的侧面，试计算折成的六棱柱的侧面积和表面积.

6，【课堂小结

完整体系】

一个方法：将几何体侧面展开的方法. 三个公式：根据圆柱、圆锥、圆台结构特点，公式可互相转化. 三种思想：由特殊到一般；

类比、归纳、猜想；

转化的思想. 一个意识：数学服务于生活，又来自源于生活.

7，【课后探究

发散思维】

问题：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发

生变化？

这对你求几何体体积有何启发? 回顾已学过的几何体体积的求法，结合该启发，试探究柱体、锥体、台体体积。

四、教学设计说明

本节课是新课教学，通过创设生活中的情境，引出学生对空间几何体表面积求法的思考。

通过回顾初中学习过的长方体，正方体这一类特殊棱柱的表面积求法，探究棱柱的表面积，然后由类比棱柱得到棱锥和棱台的表面积，最后归纳总结出多面体的表面积求解思路.教师则根据学生自主探究情况利用几何画板展示多面体侧面展开图的动态过程. 空间几何体除了多面体外，还有旋转体.通过引入具体生活实例，让学生过渡到对旋转体表面积的思考中来，通过合作探究完成旋转体表面积公式的推导，通过考察公式中的基本量建立起对公式应用的初步认识.为了加强对公式的理解记忆，本节课在公式推导结束后，教师同样根据小组讨论结果进行旋转体侧面展开图的动态演示.引导学生通过类比几何体结构的特点，建立起公式之间的转化和联系，从而进行意义识记.最后回过头来解决本节最开始的实际生活问题，和变式问题巩固对公式的应用. 数学公式建立的基础来源于实际生活.最后在课堂小结中再次系统点明“一种方法，三个公式，三种思想，一个意识”的主题，强调数学服务于生活，又来自源于生活的感性认识！