1.2.1 中心投影与平行投影教案2

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

一、教学目标

1.了解中心投影与平行投影. 2.会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图.(重点、难点) 3.能识别三视图所表示的立体图形. (难点) 二、教学重难点

1、会画出简单空间几何体的三视图.这既是重点也是难点

2.、能准确识别三视图所表示的立体图形. (难点) 三、教学情感价值观

1、通过中心投影体现点的发散性（星星之火可以燎原）

2、通过平行投影感悟共同富裕和谐共进

四、教学核心素养

1、通过投影变换培养学生的直观与想象能力

2、通过画简单几何体的三视图培养学生空间想象与逻辑推理能力，通过识别三视图所表示的几何体培养建模的能力

五、课中评价功能

1、通过画中心投影与平行投影检查学生掌握变与不变得认知观

2、通过画几何体的三视图，检验学生能否变立体直观图为平面直观图

3、通过三视图回归几何体，检验学生能有实现从二维到三维的升华

六、过程与方法

问题导学与研究

探究点1

中心投影与平行投影

1、你能举出点投射的例子吗？

（估计学生会想到如电灯泡，酒精灯之类的）

2、你能举出平行投射的例子吗？

（估计学生会想到入太阳光下的物体与影子等）

3、你能用图形表示出来吗？

（探究与评价同步进行）

归纳（现由学生归纳，生生互助，最后教师板书或用PPT呈现）

观察下列投影图,并将它们进行比较，了解数学用语

归纳中心投影的概念及特征：

特点：1、中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关. 2、中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的直线

3、中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．(绘

画时经常使用。)

观察下列投影图,并将它们进行比较

概念：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种. 课中评价：学生动手画平行投影图（一个正投影一个斜投影）

让学生归纳正投影的特征：投影线正对着投影面.

让学生归纳斜投影的特征：投影线不正对着投影面

课中强化：（学生用3分钟完成）

三角板在中心投影和平行投影下的投影效果

学生完成后可以拿学生的成果进行展示，然后进行点评展示规范的投影图像

总结提升：

正投影与斜投影的对比

正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

及时评价：

小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是

(

)

探究点2

空间几何体的三视图

通过正面，侧面，上往下三个角度看一台轿车为引入点，让学生想象看见的是什么图象

思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？

1、让回忆初中已学过的正方体的三视图:学生动手

2、让学生回顾圆锥的三视图（见PPT演示）

三视图的概念：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.（可以教师提出）

侧视图：（学生给出）

俯视图：（学生给出）

几何体的三视图是指：正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.（学生归纳）

由学生根据长方体的模型，画出它的三视图，并观察三种图形之间有什么关系? （可采取小组交流，代表发言）

一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．

总结提升：长对正；高齐平；宽相等

演示引导：六棱柱的三视图（教师启发，引导学生一起完成）

课中及时评价

1、画一个四棱锥的三视图

2、画一个棱台的三视图（几棱台由学生自己决定）

（给5分钟时间，然后展示学生作品的失误点与成功之作）

3、某几何体的正式图是三角形，则该几何体不可能是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.四面体

D。三棱柱

探究点3

简单组合体的三视图

画出如图所示物体的俯视图. 该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）.（学生利用初中已有的知识基本能解决此问题）

学生自己动手画出俯视图：

易错点拨：（让学生判断正误并进行纠正）

俯视图

图

正视

侧视图

例1 画出如图所示物体的正视图.

变式练习：(2015·宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（

）

解题反思：

题中侧视图的观察方向是什么? （侧视图是从几何体的左侧观察.）

提升总结

三视图的作图步骤

1. 位置

正视图

侧视图

俯视图

2.

运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图. 三视图表达的意义

从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．

从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及

上下两个面的投影．

从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影. 例2 画出四棱台几何体的三视图.

（可以让学生自己动手然后小组交流）

变式练习：画出三棱锥的三视图

例3.

一个上宽下窄的倒放四棱台，台上放一个直径与台体上边长相等的球，请画出它的三视图

（此题难度适度加大，估计需要教师的实时提示）

展示学生的成果并进行生生互评和教师点评

归纳绘制三视图时要诀：

1.正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应. 2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. 3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 4.清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. 变式训练：

画出如图所示几何体的三视图.

【互动探究】若将典例2中的图形1改为下面的图形,画出其三视图.

探究点4

由三视图还原空间几何体

思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？

例4

一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

（先学生自己动手，再小组交流，代表展示，最后教师点评）

变式训练

一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

俯视图

正视图

侧视图

当堂评价

1.(2015·沈阳高一检测)如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是(

)

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是

（

）

A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台

3.(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱棱长为

(

) A.1

B.1 C. 1 正（主）视图

1 侧（左）视

图

2

3

D.2

俯视图

4.（2016·天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（

）

5.根据下列三视图，想象对应的几何体．

正视

侧视

图

图

俯

视图

侧视图

正视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

知识体系小结

1.投影的分类

中心投影

平行投影

俯视图

2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.

正视图与俯视图——长对正.

正视图与侧视图——高平齐.

俯视图与侧视图——宽相等.