信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆优秀教学设计

用几何画板探究点的轨迹：圆

石家庄市栾城二中郝入会

教材分析： 本节课安排在了“圆的方程”与“

直线与方程”这两章课本知识后．通过上两章课的学习，学生对曲线与方程的处理方法有了较深的理解和体验，在此前提下教材安排了用《几何画板》探究点的轨迹圆，通过实验操的方法直观的得出满足条件的点的轨迹，为探究轨迹尝试了一种新的方法，为今后用《几何画板》探究圆锥曲线等积累了经验。

学情分析：

科技在进步，时代在发展，用计算机解决数学问题对学生来说早已是司空见惯的事情，学生在心理上有一种渴求，喜欢能够用这些教学辅助系统来解决有关的数学问题。

在以前的三角函数、对数等章节教学中我均采用了《几何画板》来辅助，《几何画板》强大的功能早已引起了学生们深厚的兴趣，在课余要求我简单地介绍了《几何画板》的基本操作，所以说学生对使用《几何画板》有了一定的基础。

教法分析

运用《几何画板》, 做“数学实验”。

在传统数学教学中,数学知识都是学生通过听教师口头讲述获得的,几乎没有实验。学生多半是在听数学,听那些缺少发现过程的结论。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习强化的过程,

一个有意义的学习过程,是学生以一种积极的心态,调动原有的知识和经验,尝试解决问题,同化新知识并建构新的认知结构的过程。为此本节课教学方法决定采用：网上视频演示、课中实践操作、老师指导、学生合作探究法。

教学目标：

1．知识与技能

（1）学会《几何画板》的简单操作（2）会通过合作学习探究出简单的点的轨迹圆。

2．过程与方法

尝试用《几何画板》动手做“数学实验“,培养学生通过用《几何画板》来探究问题的能力。

3．情感态度与价值观

增强学生学习数学的深厚兴趣，激发学生学习数学的自信心，学会解决数学问题的新方法，体会成功的愉悦，获得成就感。

教学重点与难点：

1.重点:用《几何画板》来探究点的轨迹圆，

2.难点：（1）在短时间内对相关操作难以达到熟练程度。（2）如何操作才能得到满足条件的所有点。

教学过程

1、观看网络上有关《几何画板》基本操作的短视频

2、基本操作练习：

（1）构造线段、构造曲线的交点、构造圆（以点和线段作圆心和半径）

（2）测算两点距离，试算线段的长度与某数的乘积。

（3）制作点在线段上的动画。

（4）如何获得点的轨迹。

（5）如何追踪点的轨迹。

3、例：

已知点P(2,0),Q(0,8)，点F与点P的距离是它与点Q的距离的1/5，用《几何画板》探究点F的轨迹，并给出轨迹的方程．

（1）点拨基本元素的操练：

怎样让工作窗口显示直角坐标系．定义坐标系

如何做出点P ,Q两点？（几何画板的菜单中的绘图下的绘制点选项）

做出任意点F，用直线工具连接FP,FQ 用度量工具计算FP/FQ 拖到任意点M, 可以看到FP/FQ的值不断变化

（2）那么，我们怎样才能用《几何画板》得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？......(这个才是问题的重点和难点）同时，我们还得借助我们掌握的求轨迹的方法（坐标法），先来算出轨迹方程，再从方程的角度来分析点

的轨迹到底是哪类曲线（可能认识，也可能不认识！）

通过课件来讲解

小结：本节课我们学习了基本元素的构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，在此基础上，我们探究了点的轨迹圆。为今后探究问题积累了一定的经验。

作业：

已知线段AB的端点B的坐标为（4.3），端点A在圆(x1)2y24上运动，用《几何画板》来探究AB的中点M的轨迹，并用解析法求出M的轨迹方程。（改编于P122

例5）