2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学实录与评析

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

【学情分析】

本节课的授课对象为高一年级学生，他们有了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。而且在前几节课中，已经初步学习了空间几何体的相关概念和性质，具有一定的几何基础，但空间想象能力与抽象思维仍有待提高。. 【三维目标】

1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 【教学重点】

1．了解空间两个平面的位置关系。

2．会判断两个平面的位置关系。

【

教学难点】

用图形表达平面与平面的位置关系。

【

教学方法】

学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行之间的位置关系。

【

教学用具】

长方体模型，三角板，多媒体技术

【

课时安排】

1课时

【

教学设计】

一、

复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点,

②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 二、

导入新课

情境导入

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

事例导入

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？（可以用模型观察，也可将我们所在的教室想象为一个长方体进行观察。）

图1 三、

引入新知

1、

引导学生通过观察两本书的位置变化，自己推测总结出有几种位置关系？

2、

用长方体模型观察，也可将我们所在的教室想象为一个长方体进行观察。观察平面与平面之间的位置关系？

3、

通过类比线线，线面的位置关系，找到面面位置关系的异同。引导学生以公共点个数为切入点来判断平面与平面的位置关系。

讨论结果：

（一）分类：

1、

两个平面平行——没有公共点. 2、

两个平面相交——有一条公共直线，即有无数个公共点。. （二）画法：

1、

两个平面平行的画法

当两个平面平行时,要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行,如图①.图②的画法不恰当.

2、

两个平面相交的画法

第一步,画表示两个平面的平行四边形相交的两边.

第二步,画出表示两个平面交线的线段.

第三步,过图①中线段的端点分别引线段,使它们平行且等于②中表示交线的线段.

第四步,画出图中表示平面的平行四边形的第四边(被遮住的线,可以用虚线,也可以不画).

四、

应用示例

（一）典型例题：

例1、

若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b是异面直线，则α，β的位置关系是________．

例2、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(

) A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．垂直相交

解：C平行或相交

例3、

作出下列各小题的图形．

(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α；

(2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n；

(3)画平面α，β，直线a，b，使α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∩α＝B. 解：（二）跟踪训练

练习1、

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条。

练习2、

经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是________．解：

0个或1个

五、

实地演练：

在以下四个命题中，正确的命题是(

) ①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行．

A．③④ B．②④ C．②③④ D．④

思路点拨：

两平面平行，一个平面的任意一条直线都与另一个平面平行．

答案：

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．

对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的．

对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的．命题④是正确的，故选D. 方法点评：

构造相关图形，利用空间图形的形象、直观来说明两个平面的位置关系，说服力强，令人信服，需要注意的是在作图时必须把问题涉及的各种情况都考虑清楚，而无遗漏．利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，因此我们要灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系．另外，像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法，特别是在刚刚接触它之时. 六、

课堂小结：

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 七、

作业布置：

1. 从生活中找到平面与平面位置关系的例子。 2. 完成本节导学案。

八、

板书设计：

知识点

例题

练习

九、

教学反思：

本节内容相对较少，只是简单介绍了平面与平面的位置关系，但却也变相的锻炼了学生的空间想象能力。授课过程中，多以生活实例作为数学模型，来解决点，线，面的位置关系。引导学生将抽象思维具体化，加深对点，线，面之间位置关系的理解。