3.1.3 导数的几何意义教案3｜教案在线预览

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高中数学人教版A版选修1-1第三章导学案授课人：龚智鹏3.1.3 导数的几何意义【学习目标】（1）理解并掌握函数f(x)在xx0处的导数f处的切线的斜率。即：f//x0的几何意义就是函数f(x)的图像在xx0x0limx0fx0xf(x0)＝切线的斜率x(2)会利用导数

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义教案3

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教案3

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高中数学人教版A版选修1-1第三章导学案

授课人：龚智鹏

3.1.3 导数的几何意义

【学习目标】

（1）理解并掌握函数f(x)在xx0处的导数f处的切线的斜率。即：f//x0的几何意义就是函数f(x)的图像在xx0x0limx0fx0xf(x0)＝切线的斜率

x(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

【学习重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义

【学习过程】

（一）

复习回顾，类比探讨：

1、回忆导数的概念：

2、求导数f/(x0)的步骤：

这是从“数”的角度来求导数，那么从“形”的角度如何来理解导数呢？

3、导数的几何意义：

（1）y的几何意义是什么？并在右图中画出。

（2）平均变化率fx0xf(x0)x的几何意义是什么？并在右图中画出。

（3）x0时，割线有什么变化？请用你的笔描绘出来。

通过类比，你能得出什么结论？

例1、已知曲线yx2上一点P(1,1)，求：

（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程.

由此，你能总结一下“求过曲线上一点处的切线斜率（方程）的方法（步骤）吗？

高中数学人教版A版选修1-1第三章导学案

授课人：龚智鹏

思考：若求过曲线外一点的切线斜率（方程）还能用上述的方法（步骤）吗？若不能，又该怎么办呢？

如：求过点P(2,1)且与曲线yx2相切的切线方程.

（二）深入研究，知识拓展

我们现在清楚导数的几何意义就是在该点处切线的斜率。其中切线很关键，但是它与以前学过的切线定义有什么不同呢？（见P77的问题。）

（三）“以直代曲”思想

数学上常用简单的对象刻画复杂的对象。例如：用有理数3.1416近似代替无理数。这里，我们用曲线上某点处的切线近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲

例2、如右图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图像根据图像，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况.

练习：根据上图，描述函数h(t)在t3和t4附近增（减）以及增（减）快慢的情况.

根据上面的例题和练习，你能得出什么结论？

（四）抽象概括，归纳小结

（五）作业布置

1、习题P80.A5,6;B1 2、前面留下的思考题.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义教案3是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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