小结教学实录

《柱体、锥体、台体的表面积与体积 (第一课时）》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，了解柱、锥、台的表面积的计算公式。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，了解台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）使学生通过表面积公式的探究过程体会数学的转化和类比的思想。

（2）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三之间的关系。

3、情感与价值

通过学习，提高学生看图、识图的空间想象能力，同时培养学生勇于探索的精神。

【教学重点】

柱体、锥体、台体的表面积的计算及其应用。

【教学难点】

台体与柱体和锥体之间的转换关系。

【教学过程】

一、自主学习：

学生课前自主阅读课本P23-28，完成自主检测。

二、情境引入

《流浪地球》电影片段切入，引入《流浪地球》电影中行星发动机

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的图片，引出柱体、椎体、台体的表面积。

设计意图：用大家熟悉的电影片段激发学生学习兴趣。

问题1：在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？

三、探究新知

课件展示正方体侧面展开，长方体侧面展开。

教师引导学生得出结论：多面体的表面积即等于展开图的面积。

小结：将空间图形问题转化为平面图形问题，空间问题平面化。

继而给出多面体的平面展开图的定义. 多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 设计意图：让学生体会将空间图形问题转化为平面图形问题，让学生感受转化思想。

1、多面体的表面积

探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图各是什么？如何计算它们的表面积？

学生活动：第一小组同学展示并实物讲解棱柱的表面积求法。

问题2：正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

教师引导第一小组同学回答问题，得出结论。

学生活动：第二小组同学展示并实物讲解棱锥的表面积求法。

问题3：正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

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教师引导第二小组同学回答问题，得出结论。

学生活动：第三小组同学展示并实物讲解棱台的表面积求法。

问题4：正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

教师引导第三小组同学回答问题，得出结论。

师生小结：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的 各个侧面面积和底面面积之和．

2、旋转体的表面积

学生活动：第四小组同学展示并实物讲解圆柱的表面积求法。

问题5：如果圆柱底面半径为r，母线长l，侧面积为多少？

表面积为多少？

教师引导第四小组学生回答问题，推导出圆柱的侧面积公式和表面积公式。圆柱的侧面展开图是扇形；如果圆柱底面半径为r，母线长l，22r2rl2r(rl)

。

2rl侧面积为

，表面积为

学生活动：第五小组同学展示并实物讲解圆锥的表面积求法。

问题6：如果圆锥底面半径为r，母线长l，侧面积为多少？表面积为多少？

教师引导第五小组学生回答问题，推导出圆锥的侧面积公式和表面积公式。圆锥的侧面展开图是扇形；如果圆锥底面半径为r，母线长l，2rrlr(rl)

。

rl侧面积为 ，表面积为

注意：教师特别强调扇形面积公式里的l和r并非课件里图示的l和r。

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设计意图：攻破计算难点，加深记忆。

学生活动：第六小组同学展示并实物讲解圆台的表面积求法。

教师引导学生复习圆台由圆锥切割而来，所以圆台侧面展开图即为扇环；等于大扇形的面积减小扇形的面积。

如果圆台上底面半径为r´ , 下底面半径为 r , 母线长为l，侧面22积为(rlrl)

，表面积为 (rrrlrl)

。

注意：由于一层学生基础薄弱，而圆台的表面积公式推导比较复杂，教师课上不再具体讲解，有兴趣的同学课后通过微课自主学习。

设计意图：课后通过微课自主学习既节省课上时间，又锻炼了学生自主学习能力。通过微课小视频激发学生学习兴趣。

思考：问题7：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？

学生活动：小组讨论圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。小组派代表回答问题。

教师引导学生从圆台上底半径r´缩小到0以及扩大到下底半径r时，圆台的变化情况。

几何画板演示:教师通过几何画板演示圆台上底半径r´缩小到0时即变为圆锥，r´扩大到下底半径r时，即变为圆柱。

设计意图：应用几何画板增加趣味性，激发学生学习兴趣，让学生更直观的感受由于圆台与圆柱、圆锥之间的转换关系。攻破教学难点。

四、合作探究：

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面

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积。

S A B C

学生活动：小组合作探究例一，并派代表上台讲解。

教师引导学生用两种方法解题，引导学生复习应用正弦定理里的面积公式的简便性。

设计意图：通过小组合作探究，用多种方法解题，锻炼思维能力和小组合作能力。复习巩固多面体表面积求法。

例2、现在要建造行星发动机的喷射口，我们把喷射口近似看成圆柱，若此圆柱的底面半径为10km，高为5km，求此行星发动机喷射口的表面积。

学生活动：小组合作探究例二，并派代表通过实物展台投影讲解。

教师引导学生注意此圆柱只有一个底面。

设计意图：复习巩固旋转体表面积求法。回扣课前引入环节中提出的实际问题，前后呼应。

五、检测练习

学生活动：每位同学给同位出一道题，要求出完后自己算出结果。再把

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同位出的题解出来。

设计意图：同位之间互相出题，增加趣味性，激发学生学习兴趣。既锻炼了解题能力，又锻炼了出题能力，全面巩固提高。

六、体验高考

2018年文科数学第9题 圆柱的高为2，底面周长为16，圆柱表面上的点A到此圆柱侧面上点B最短路径的长度为( ) A．217

学生活动：小组讨论、探究这道高考题，并派代表上台讲解。

设计意图：合作探究，体验高考题，增加自信心。对所学知识拓展深化。

七、知识小结

B．25

C．3 D．2

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师生活动：师生共同小结，教师引导学生探究这节课用到的数学思想（转化思想）和数学核心素养（直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算）。

设计意图：巩固本节课所学知识，让学生体会数学思想（转化思想）和数学核心素养（直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算）。

八、个人收获与问题：

问题8：通过这节课的学习，你有哪些收获？存在哪些问题？

九、自我评价：

问题9：你认为本节课的学习目标完成的（A很好B一般C不好）

设计意图：通过学生自行检查收获与问题（学案），检验教学效果。

十、布置作业：

必做：学案完成+同步基础巩固

选做：同步能力提升

设计意图：分层次教学，让不同层次的学生都有所收获。

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