习题3.3名师教学设计1

教

学

设

计

课型

复习课

课时

第一课时

知识与

技能

授课内容

有关对称的问题

授课教师

李静

理解对称的含义及数量关系;掌握点关于点对称,线关于点对称,点关于线对称，线关于线对称的相关问题。

过程与

方法

教

学

目

标

通过课前微课视频学习有关对称问题的解决方法，课上探究存在的问题并学以致用，进一步熟练应用中点坐标公式,点到直线距离公式,以及两条直线平行、垂直的条件解决直线中的对称问题。进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感态度

与价值观

在学习中使学生认识到事物之间在一定条件下的相互转化,建立数学模型，学会用联系的观点看问题及分析解决问题。培养自主学习、积极探索、勇于钻研、敢于质疑的科学精神、严谨的科学态度。

核心素养

教学重点

教学难点

发展学生数学核心素养知识理解、知识迁移、知识创新三级目标.本节课重点培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算的能力。

点关于直线的对称问题

利用中心对称和轴对称解决简单问题

教学方法与手段

多媒体教学，微课视频

教学过程

课前，将有关点对称的问题的微课视频生成二维码案一同下发. 一、快速抢答，回忆公式

（1）判断点（1，1）是否在直线x-y+2=0上？

（2）已知直线 l1:xy10,l2:2xy70

判断这两条直线是否相交？若相交求交点坐标；

（3）已知A（1，2），B（3，1）求 （4）已知A（1，1），直线l:x，和导学AB

及直线AB的方程； y10

求点A到直线l的距离；

求l1与l2之间的距离。

（5）已知直线l1:xy10,l2:xy20由学生抢答，说出此题中应用的公式，有错误的其他学生可以补充。

【设计意图】快速抢答可以激发学生的学习兴趣，把枯燥的单纯复习公式转化在题中，既可以为本节课的学习打下铺垫又可以调动学生的积极性。

二、动画提问，引出新课

播放将军饮马的视频，引导学生说出将军走哪条路径最短？

【设计意图】视频的播放，可以提高学生的学习兴趣，积极的思考本节课所学，重点、难道的问题很容易解决。让学生体会数学来源于生活也应用于生活的核心素养。

三、预习检验、发现问题

同学们，通过微课视频的学习，你们了解了有关的对称问题了吗？有几种类型？在视频的学习中还存在哪些疑惑呢？本节课就让我们一同来探究-----有关直线的对称问题

利用班级优化大师软件随机抽取小组，汇报他们的学习成果.其他小组有不明白的地方可以及时提问. 【设计意图】微课视频的使用，可以使学生提前了解有关直线的对称问题.课堂上时间有限，有很多同学或者对已学过的知识忘记或者当堂讲解过程中不能及时反应过来.但视频却可以反复进行观看，把不懂的地方多听几遍.通过学生的汇报，找到存留的问题，靠集体的智慧解决，解决不了的，老师再进行指导与帮助.这样有的放矢的教学会使课堂更高效.学生的积极性更高.

四、夯实基础、答疑解惑

教师对学生提出的各种问题加以解释. 1、总结有关直线的对称问题有两类

中心对称和轴对称 （1）中心对称：与点A（x,y)关于点M（a,b)对称的点的坐标是________；

与曲线f(x,y)0关于点M(a,b)对称的曲线方程为

____________。

---------------------------------------

--------------------------------------- （2）轴对称：设M（x0,y0)关于点M'(x',y')关于直线l:AxByC0(A、B不全为零）对称，则有'(由MMl)'l上）(由MM的中点在直线

【设计意图】引导学生能够正确的计算出对称点或者对称直线的方程。理解点关于直线的对称点的求解需要联立方程组，一个是对称点所在直线和原直线垂直，另一个是两个对称点的中点在直线上。

2、一些常用的特殊情况

特别地：

点(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 ______________；

点(a,b)关于y轴的对称点的坐标是______________；

点(a,b)关于原点的对称点的坐标是______________；

点(a,b)关于yx轴的对称点的坐标是______________；

点(a,b)关于yx轴的对称点的坐标是______________；

点(a,b)关于xm轴的对称点的坐标是______________；

点(a,b)关于yn轴的对称点的坐标是______________；

曲线f(x,y)=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为______________；

曲线f(x,y)=0关于直线x-y=0对称的曲线的方程为______________；

曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0对称的曲线的方程为______________.

【设计意图】对一些常用的有关直线对称的问题进行总结，有利于后面的应用，

做一些小题时可以快速得到结果。

3、自学检测、巩固基础

1、已知点A的坐标为（2,5）则

（1）关于点B（1,1）的对称点C的坐标______; （2）关于x轴的对称点为____________；

（3）关于y轴的对称点为____________；

（4）关于原点的对称点为____________；

（5）关于直线x－y＝0 的对称点的坐标为______; （6）关于直线

2xy10的对称点的坐标为______; 2、已知直线l1:xy10

则

（1）关于点M（1,1）的对称直线的方程为____________；

（2）关于直线

l2:2xy30

的对称直线的方程为______。

以提问的形式由学生自主解答. 【设计意图】根据前面的分析讲解，由导学案中出错的同学解答上面小题，检查自学不懂的学生是否真正的学会，若存在问题还需教师耐心细致讲解，夯实基础. 五、运用知识、培养能力

对称的实际应用问题

例1

问题光线从点A（－2,4）射出，经过y轴反射，反射光线又经过x轴反射后，经过点B（－4,2），

（1）求入射光线所在直线的方程；

（2）求光线从A到B经过的路程S. 由学生分析，作图，说出解决的方法。教师加以引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会点有关直线对称的问题，培养学生从实际应用问题中分析问题和解决问题能力以及动手能力．体会数形结合的思想。

例2 某地两邻镇在一直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P，使到A、B两镇的管道最省，问应建在什么地方.

【设计意图】体会数学抽象的素养，本例与课前的将军饮马问题属于一类问题，在有关直线对称问题中求最值得类型题。分析两点是在线的同侧还是异侧，什么时候求最大值什么时候求最小值。

总结凡是路程之和最近、光的行程最短等问题的求解都可考虑利用点关于直线对称进行处理.

六、小试牛刀、学以致用

练习：

平行四边形的两邻边所在直线的方程分别是l1:xy1,l2:2xy40

且其两条对角线的交点是M（3,2）

（1）这个平行四边形其他两边所在的直线的方程为 __________________. （2）

已知点N的坐标为（2,5），点P在直线

1上，当点P的坐标为______时，使得PMPN

距离最小且最小距离为_______. 【设计意图】注重知识的落实，通过问题的解决，使学生进一步理解所学知识．

七、归纳总结、提升认识

教师在学生总结的基础上再进行概括．

1．知识小结

求关于点对称的问题就是中心对称问题，主要记住中点坐标公式；

求关于直线对称的问题就是轴对称问题，主要是点关于直线对称，需要联立方程组进行解决。

2．思想方法小结

在研究有关直线对称的问题中渗透了数形结合、转化等数学思想

【设计意图】对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力．

八、课后探究与作业

探究：

22f(x)x1x4x8的最小值. 求函数l

作业：

1.必做：

课本P110：习题3.3 A组第6题 B组第8,9题；

《优化设计》P78：即时巩固6.

2. 选做：

《优化设计》P79：能力提升10. 【设计意图】探究题是为下一节课做准备，让学生提前预习.留分层作业，不同的学生得到不同的发展.

九、板书设计

3.3习题课

有关直线的对称问题

1、点关于点对称的问题

例1：

2、

点关于直线对称的问题

例2：