习题4.2优质课教学设计

《圆和圆的位置关系》的教案设计

鸡西市第二中学

韩立杰

教学目标

1．知识与技能

掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法

让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点

1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

一、创设情境、导入新课

1．复习提问：

（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。

（2）如何判断直线与圆的位置关系？

r为半径，d为圆心到直线的距离

图

形

名

称

判

定

交点个数

相

离

d>r 无

相

切

d=r 1个

相

交

d

从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 二．过程探索

观察两圆相对运动，在电脑上把两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）

图

形

外切

外，每个圆上的点都在另叫切点

一个圆的外部

内切

两个圆有唯一的公共点，唯一的公共点

名

称

定

义

两个圆没有公共点，并且外离

交点名称

交点个数

每个圆上的点都在另一个

圆的外部

两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以唯一的公共点0个

1个

相交

两个圆有两个公共点

公共点叫交点

2个

1个

并且除了这个公共点以叫切点

外，一个圆上的点都在另一个圆的内部

内含

两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个

圆的内部

0个

提问：两同心圆是内含吗？

按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示

相离（无共点） 相切（有一个公共点） 

相交（两个公共点）

三、探索两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?

根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：

图

形

四、例题分析 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆

名

称

性质和判定

说

明

外离

d＞R+r 经观察得出

外切

d＝R+r(R＞r) 经观察得出

两边之和大于第三相交

R-r＜d＜R+r 边，两边之差小于第三边

内切

d＝R-r(R＞r) 经观察得出

内含

d＜R-r(R＞r) 经观察得出

C1与圆C2的位置关系. 五、学生练习

练习：判断下列两圆的位置关系：

2222(x2)(y2)1与（x2）(y5)16（1）

xy6x70与xy6y270（2）

四、小结

由师生共同从以下几方面进行小结：

(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的. (3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分. 五、作业设计

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