1.2.1 中心投影与平行投影教学实录

2015-2016学年人教版必修4第二章

平面向量

单元测试

第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）. A.a(0,0)，b(1,2) B.a(1,2)，b(2,4)

C.a(3,5)，b(6,10) D.a(2,3)，b(6,9)

2.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则BE( ). A.b1111a B.ba

Ｃ. ab Ｄ. ab

22223.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，

(ab)(ab)，则实数m为（ ）. A.2 B.2 Ｃ.1 Ｄ.不存在

24.已知向量a，b满足a1，b4，且ab2，则a与b的夹角为（ ）. A．

B．

C．

D．

64325.若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b|25，则b( ). A．(4,2) B．(4,2) C．(6,3) D．(4,2)或(4,2)

6.在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，则四边形ABCD是（ ）. A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形

7.若非零向量a，b满足abb，则（ ）. A.2ba2b B.2ba2b C.2a2ab D.2a2ab

8.如图，点M是△ABC的重心，则MAMBMC为（ ）. A.0 B.4ME C.4MF D.4MD

第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上.) 9.已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影等于___________. 10.已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b平行，则k . 11.在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa，CAb，ABc，则abbcca等于___________. 12.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|___________. 13.已知三点A(1,2),B(2,1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，

则AEAF＝ ．

14.若向量a与b不共线，ab0，且ca(aa)b，则向量a与c的夹角为________. (ab)

15.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab||a||b|sin.若a(3,1)，b(1,3)，则|ab| .

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

16．（本小题满分12分）

设向量OA(3,1)，OB(1,2)，向量OCOB，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD.

[来源:Z#xx#k.Com]

17.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足(ABtOC)·OC=0，求t的值.

18．（本小题满分12分）

已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)．

（1）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；

（2）若△ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值．

19.（本小题满分13分）

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos,sin)，(0). （1）若|OAOC|7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；（2）若ACBC，求tan的值.

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

20.（本小题满分13分）

如图，O,A,B三点不共线，且OC2OA，OD3OB，设OAa，OBb. D（1）试用a,b表示向量OE；

（2）设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N，

试证明L,M,N三点共线.

21.（本小题满分13分）

NBLOMAEC

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n,t)，C(ksin,t)，其中0. 2（1）若ABa且|AB|5|OA|，求向量OB；

（2）若向量AC与向量a共线，当k4时，且tsin取最大值为4时，求OAOC.

2015-2016学年人教版必修4 第二章平面向量单元测试参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上.) 9)14) 15)2 165 10) 11) 12) 13) 35三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

16．解：设OC(x,y)，

∵OCOB， ∴OCOB0， ∴2yx0，①

又∵BC∥OA，BC(x1,y2)， ∴3(y2)(x1)0，

即3yx70，② 由①，②解得x14，y7，

,6). ∴OC(14,7)，则OD=OC-OA(1117.

（1）（方法一）由题设知AB(3,5),AC(1,1)，则

ABAC(2,6),ABAC(4,4).所以|ABAC|210,|ABAC|42.

故所求的两条对角线的长分别为42、210。

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）

故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210；

（2）由题设知：OC=(－2,－1)，ABtOC(32t,5t)。

由(ABtOC)·OC=0，得：(32t,5t)(2,1)0，

从而5t11,所以t21111

。或者：AB·OC

tOC，AB(3,5),tABOC55|OC|2

19.解：（1）若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，AB(3,1), AC(2x,1y),

∴3(1y)2x，∴x,y满足的条件为3yx1

（2）AB(3,1),BC(x1,y)，若B为直角，则ABBC，

∴3(x1)y0， 又|AB||BC|，∴(x1)2y210，再由y3(x1)，

解得x0x2或．

y3y319.解：（1）∵OAOC(2cos,sin)，|OAOC|7，

1．

2又(0,)， ∴， 即AOC，

33又AOB， ∴OB与OC的夹角为．

62∴(2cos)sin227， ∴cos（2）AC(cos2,sin)，BC(cos,sin2)，

由ACBC， ∴ACBC0，

可得cossin

∴(cossin)21，①

213， ∴2sincos，

44∵(0,)， ∴(,)，

272又由(cossin)12sincos，cossin0，

4∴cossin＝－7，②

2由①，②得cos471717，sin，从而tan．

44320.解：（1）∵B,E,C三点共线，

∴OExOC(1x)OB2xa(1x)b，①

同理，∵A,E,D三点共线，可得OEya3(1y)b，②

比较①，②，得2xy,24解得x，

y， 551x3(1y)

43ab. 55ab14a3b12a3b（2）∵OL，OMOE,ON(OCOD), 2210226a12ba2b∴MNONOM,MLOLOM, 1010∴OE=∵MN6ML， ∴L,M,N三点共线. 21.解:（1）AB(n8,t)， ∵ABa， ∴8n2t0，即n82t，

22 又∵|AB|5|OA|， ∴(n8)2t2582，即5t58， ∴t8，

∴OB(24,8)或OB(8,8). （2）AC(ksin8,t)，

AC与向量a共线， ∴t2ksin16，

4232)，

kk4432

∵k4， ∴01， ∴当sin时，tsin取最大值为，

kkk324，得k8，此时,OC(4,8)，

由6k

tsin(2ksin16)sin2k(sin∴OAOC(8,0)(4,8)32.