1.2.1 充分条件与必要条件教学目标

2018年芜湖市市级公开课

教学设计

充分条件与必要条件

芜湖市第十二中学

王春健

2018年9月27日

《充分条件与必要条件》教学设计

一、教材分析：

“充分条件与必要条件”是人民教育出版社A版高中数学选修2-1第一章第二节的内容，通过若干实例，讲述充分条件、必要条件的有关知识.“充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的能力，发展学生的思维能力，而本节课教学更是对于逻辑判断能力的一个很好的提升. 二、学情分析：

学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式和四种命题的学习，学生对命题已有初步了解，以此为新知识的生长点，建立起关于“条件、结论”二者之间的逻辑联系.学生在日常生活中已有大量逻辑经验的积累，高二学生思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.本节课会注重借助实例和已学知识完成教学，提高学生对数学学习的兴趣和逻辑思维能力. 三、教法与学法：

坚持“学生是教学的主体”的教学理念，通过情境教学、问题引领、启发引导、合作探究，先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及探究中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。注重对学生的思维训练，逐步培养学生数学思维能力，提升学生自主学习、自主探究的能力，调动学生的积极性. 四、教学目标：

（1）理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. （2）通过对充分条件与必要条件的研究，使学生能在判断、论证中正确运用、理解充分条件和必要条件的意义. （3）掌握有关的逻辑知识，培养学生数学核心素养之一的逻辑推理能力. （4）通过以学生为主体的教学方法，通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识, 增强逻辑思维活动，充分调动学生的积极性，让学生在发现问题的过程中提升对逻辑的学习兴趣，并培养严谨务实的学习作风. 五、教学重点、难点：

教学重点：充分条件、必要条件的概念，逻辑推理能力的培养.

教学难点：充分条件、必要条件的关系的理解与运用.

六、教学过程：

教

学

步

骤

一、情境引入

墨子名翟（dí），华夏族，滕国人。他是墨家学派的创始人，也是战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家，他有一本著作为《墨经》。其中有一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故；无之则必不然，有之则未必然，是为小故.”你能解释这段话的意思吗？

进一步，如果小明是安徽人，你能举出一个“大故”，和一个“小故”的条件吗？

二、归纳概念：

若小明是芜湖人，则小明是安徽人.为了研究方便，我们不妨记作：p：小明是芜湖人;q:小明是安徽人. 逻辑表达演算变为：若p则q是真命题。

自然语言：如果p，那么q. 符号语言：pq

意思是：只要有p，就可以得到q. 也就是：只要有p的条件，就能“充分地”保证q成立. 简言之：p是q的充分条件. 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq.

并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

例如：

x1,则x0”为真命题，即：““若x1x0”

我们称

x1是x0的充分条件

x0是x1的必要条件

从刚才的实例中我们能不能提炼“必要条件”的概念呢？

若小明是芜湖人，则小明是安徽人.p：小明是芜湖人;q:小明是安徽人.由逆否命题同真假，我们可以知道：若小明不是安徽人，则小明不是芜湖人. 记法同前：若非q

，那么非p为真命题

自然语言：如果非q，那么非p . 符号语言：pq

意思是：q是p 成立“必须要有”的条件. 也就是：要想q成立，“必须要”p成立. 简言之：p是q的必要条件. 教学活动

教师引导学生思考、回答.

学生讨论得出准确答案，教师总结，引出充分条件的概念.

教师举例，引导学生用刚学习的充分条件、必要条件来回答.

教师对刚才学生给出的实例进行讲解，引导学生思考并归纳.

设计意图

点出数学文化，增强学生的兴趣和课堂参与度.

通过讨论，让学生能认识到充分条件的概念，

顺利实现由“已有的生活实例”转入“新知构建”的过程.

用“已有的知识结构”帮助“新知构建”的过程.

解决了充分条件的构建，我们还需要加强对必要条件的概念的理解.继续从刚才的实例入手，让学生理解充分条件、必要条件的概念和关系.

教

学

步

骤

教学活动

设计意图

引导学生判断充分条件，巩固概念的学习，会使用概念进行判断.

通过思考让学生知道：充分条件并不一定唯一，提高学生的逻辑思辨性.

概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.

巩固对必要条件概念的理解.并让学生理解必要条件并不一定唯一，提高学生的逻辑思辨性.

发现问题，解决问题

三、牛刀小试：

引导学生判断充分

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？条件，教师再次点2

(1)若x1,则x4x30；出：上述三个命题

(2)f(x)x,则f(x)在(,)上为增函数；都是真命题，所以p

(3)若x为有理数，则x为实数.是q的充分条件，思考：(1)中x=1改为x=3,结论一致吗？

同时我们称q是p

的必要条件. 并从

例子让学生知道，

充分条件并不一定

唯一.

练习1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；请学生口答练习巩

(2)若xa2b2,则x2ab；固知识，并引出不

(3)若x21，则x1；是充分条件、不是

(4)若x是无理数，则x2是无理数.必要条件的概念.

(1)(2)都是真命题，我们称p是q的充分条件. (3)(4)若p则q为假命题，那么由p推不出q，记做pq

此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 教师引导学生回答.

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若xy,则x2y2；

从例子让学生知(2)若ab0,则a0.

道，必要条件并不思考：(1)中x2=y2改为x3=y3,结论一致吗？

一定唯一.

练习2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)若x3，则x5；

(2)若四边形是平行四边形,则四边形是正方形；引导学生发现p是q的必要条件的意思. p是q的必要条件qpq是p的必要条件

教

学

步

骤

四、探索发现：

p:xA,q:xB,且pq，集合A与B有怎样的关系？思考：数集之间的充分条件、必要条件和集合之间有什么关联呢？

任意的xA，则xB，可得AB.

p:xA,q:xB,且pq，可得AB.

教学活动

设计意图

发现充分条件与必要条件和数集的子集关系的联系.

学以致用，培养学生思考的习惯和学习的信心.

巩固知识

辨明概念

感悟文化

物理中的例子，再次体会充分条件与必要条件，并为后续的学习埋下伏笔，引发学生预习的兴趣.

师生共研，发现规律，大胆猜测，教师总结.

A

B A、

B

应用：“xa”是“x2”的充分条件，求实数a的取值范围.

操作确认，巩固知

变式：“xa”是“x2”的必要条件，求实数a的取值范围.识.

五、思维拓展: 1、数学文化：

从上面的例子中可以总结，充分条件，就是“有它即可”；必要条件，则是“缺他不行”. “有之则必然，无之则未必不然，是为大故；“无之则必不然，有之则未必然，是为小故.”你能用充分条件、必要条件解释这两句话吗？

可以看出，大故是它的充分条件；小故是它的必要条件. 2、数理联系：

开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能根据下列各图所示．判断p是q的什么条件吗？

教师带领学生思考并体会中华文化.

学生自主讨论并给出结论.

六、课堂小结：

知识层面：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件的判断；

3、充分条件和必要条件与集合之间的联系. 思维层面：

学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性.

教师引导学生回忆、总结

再现知识，小结提升，有助于学生明确学习的重点

教

学

步

骤

七、布置作业：

必做题：

课本12页习题1.2 A组

1,2,3 预习1.2.2充要条件

选做题：

“

xa”的充分条件是“xb”，求实数a、b的关系.“

xa”的必要条件是“xb”，求实数a、b的关系.研究性学习：

你对逻辑问题有什么认识，请在学完这个章节后研究逻辑问题，并尝试撰写小论文.

七、板书设计：

教学活动

布置作业

设计意图

分层作业

研究性学习，提升兴趣

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件的概念

学生板演

图示

例题

练习

八、教学反思：