1.1.2 四种命题优秀教案设计

四种命题教学设计

一、教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）选修1-1第1章1.1.2内容。

二、教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三、教学目标

知识与技能目标

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

过程与方法目标

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观目标

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

四、教学重点

掌握四种命题之间的相互关系

五、教学难点

会求不同情形下的命题的各种形式

六、课时安排：1课时

七、教学过程

1、回顾内容：通过与学生问答的方式回顾命题的定义，命题的基本表示形式。

2、新课讲授：

思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

3.数学应用

通过例题以及练习题让学生充分认识四种命题，并能够写出不同情况下命题的其他三种形式。

4.小节反思

四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

5.布置作业

观察四种命题的真假性，并判断四种命题真假性之间的相关关系。

七、设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。