1.2.1 中心投影与平行投影特级教师教学实录

中心投影和平行投影

一、教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、教学重、难点

教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

三、教学过程：

（一）创设情境

你看过皮影戏吗?

皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段

---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏

（二）你知道吗

（有条件的）出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）

1

探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、

不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～

OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，

△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

联系

物体与投影面平光线

行时的投影

平行投影

平行的投射线

全等

中心投影

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都从一点出发的是投影) 放大(位似变换) 投射线

（四）应用新知：

2

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.

3

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图

(2).

分析口述画图要领

解答按课本板书

4、练习

（1）P112

练习和习题29.1 1、2、5

三、作业

P113

2、

3、4

4