3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课时教学实录

直线的倾斜角和斜率

绵阳中学

钟荣华

1 教学内容分析

1.1教学内容

本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式. 1.2教材所处地位及前后的联系

本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。

2教学目标

2.1知识目标

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

2.2能力目标

通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。

2.3情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 3学情分析

3.1认识结构

经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.

3.2情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 4 教学重点、难点分析

4.1教学重点

直线的倾斜角和斜率的概念。

4.2教学难点

斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。

5教学方法

本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。

6 教学手段

多媒体教学

7 教学过程

7.1创设情境

引入新课

带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“

黄鹤之飞尚不得，猿猱欲度愁攀援。

”并通过图片欣赏蜀道风光。

设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。”

7.2 创设问题

引入新知

思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？

学生解答

老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？

设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。

问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。

(1).经过定点A，

(2)直线的向上方向与x轴正方向成30°

(3)经过定点A的直线，且直线的向上方向与x轴正方向成30°。

学生解答

设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。

7.3 新课讲解

7.3.1直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。常用字母表示

规定：当直线和x轴平行或重合时，倾斜角0

注：概念中的“重合”是指第一次重合。

倾斜角的取值范围: 0180平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。倾斜角刻画直线的倾斜程度。

7.3.2直线的斜率

思考2：回忆一下，在初中，我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？

学生解答

老师追问：坡度的计算公式

设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个单位时铅直方向上升（下降）的数值

”为引出直线斜率定义做准备。

(1)

过原点直线的斜率。

(2)

不过原点直线的斜率。

注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。

o

思考3 (1)

当090时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？

(2)

当90180时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？

设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。

思考4 结合下图，当90时，计算tan的值，并探究直线的斜率k与倾斜角的正切值tan是否相等。

o

学生解答

注意0与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。

（90）设计意图：得出公式ktan，即实现了倾斜角与斜率的沟通。

问题2 已知p1(x1,y1),p2(x2,y2)是直线l上任意两个不同的点(其中x1x2)，

则直线l的斜率k如何表示呢？

引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换p1,p2的位置结论是否仍成立？

公式对0与钝角的情形是否仍成立？

设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。使得学生主动思考问题。做课堂的主人。

7.4课堂练习

例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为：

学生解答

老师追问：（2）（3）错在何处？

设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围0180。

例2

判断下列命题的正误

(1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角（

）

(2)每一条直线都有斜率（

）

tan（

）

(3)直线的倾斜角为，则直线的斜率为

(4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大（

）

学生解答

设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。

例3已知直线PQ过点P(2,3),Q(6,5)，求它的斜率. 变式：已知m为任意实数，直线PQ过点P(-1,2),Q(m,4)，直线PQ的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率（用含m的式子表达）

设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意识。进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。

7.5课堂小结

(1)、直线倾斜角定义与取值范围. (2)、直线斜率的定义. (3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。

(4)、两个求直线斜率的公式

学生回答，老师归纳。师生共同完成

设计意图：进一步巩固课堂知识。

7.6作业布置

（1）完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导

（2）课本P64

习题4,5.