资料摘要
2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系明目标、知重点1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行定义有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点a∥α图形语
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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计一等奖
未知
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关键词：2.1.3 空间中直线与…教学设计一等奖
正文
2．1.3
空间中直线与平面之间的位置关系
明目标、知重点
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；
2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；
直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
定义
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
a∥α
图形语言
符号语言
a⊂α
a∩α＝A
[情境导学]
一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．
探究
空间中直线与平面之间的位置关系
思考1
如下图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？
答
线段A′B在平面A′ABB′内，与平面D′DCC′平行，与其余四个面相交．
小结
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，直线与平面没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作a⊄α. 思考2
如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？
答
图形表示如下图所示：
符号语言为：a⊂α；a∩α＝A；a∥α. 例1
下列命题中正确的个数是(
) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0
B．1
C．2
D．3 答案
B 解析
如右图借助长方体模型来看命题是否正确．命题①不正确，相交时也符合；命题②不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；命题③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；命题④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点．
反思与感悟
空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有唯一公共点)、直线与平面平行(无公共点)．其中直线与平面相交或直线与平面平行统称为“直线在平面外”．
跟踪训练1
已知直线a在平面α外，则(
) A．a∥α
B．直线a与平面α至少有一个公共点
C．a∩α＝A
D．直线a与平面α至多有一个公共点
答案
D 解析
因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.
[呈重点、现规律]
1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．
2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．
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