习题1.1教案1

第一课时 平 面（一）教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.（三）教学方法师生共同讨论法教学过程

教学内容

日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？

师生互动

师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的设计意图

新课导入

印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.

1．平面的概念培养学生感性认识

师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这随堂练习

判定下列命题是否正确：探索新知

加深学生①书桌面是平面；样的一些物体中抽象出来的，对平面概但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；念的理解. ③有一个平面的长是50m，

宽是20m；生：平面是没有厚度，无④平面是绝对的平，无厚度，限延展的；所以①②③错误；可以无限延展的抽象的数学概念. ④正确. 2．平面的画法及表示（1）平面的画法师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间常画成45°，且横边长等于其邻仿照直线的画法，我们可以怎边长的2倍.如果一个平面被另一样画一个平面？个平面遮挡住. 我们常把被遮挡探索新知

的部分用垂线画出来.生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来（2）平面的表示表示平面.法1：平面，平面.师：大家画一下.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予想象能力和发散思想能力. （3）点与平面的关系点评，并指出一般画法及注意事项(作图) 平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面内，记作：A. 点B在平面外，记作：B. 3．平面的基本性质师：我们下面学***面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据. 先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形如图Al探索新知

Bl（2）符号表示为：lAB直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个（3）公理1的作用：判断直线是否平面内时，这条直线落在平面在平面内.内.师：这处结论就是我们要公理2：过不在一条直线上的讨论的公理1（板书）

加强三点有且只有一个平面.

师：从集合的角度看，公

（1）公理2的图形如图理1就是说，如果一条直线学生对知（点集）中有两个元素（点）识的理解，属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集. 直线是由无数个点组成（2）符号表示为：C 直线AB 存在惟一的平面，A使得BC培养学生语言（符号图形）的表达能力.

的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P l；如果直线l上所有的点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作l，否则就说直线l在平面外，记作l. 注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.下面请同学们用符号表示公理1. 学生板书，教师点评并完善. 大家回忆一下几点可以确定一条直线

生：两点可确定一条直“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”

线. 师：那么几点可以确定上

个平面呢？

学生思考，讨论然后回答. 生1：三点可确定一个平学生在观察、实验讨面

师：不需要附加条件吗？

论中得出生2：还需要三点不共线

正确结论，师：这个结论就是我们要加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性. 讨论的公理2 师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项. 师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只

有一条过该点的公共直线.（1）公理3的图形如图考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点. 生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上. （2）符号表示为：PPl师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实l上，如果两个不重合的平面有（3）公理3作用：判断两个平面一个公共点，那么它们有且只是否相交. 有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3. 例1

如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系. 学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评

典例分析

分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在（1）中，aA，a巩固所学知识

l，B. 在（2）中，l，a，b，alP，blP. 1．下列命题正确的是（

）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

随堂练习

C．四边形确定一个平面

D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？

（2）共点的三条直线可以确学生独立完成

答案：

1．D 2．（1）不共面的四点可确定4个平面. （2）共点的三条直线可确定一个或3个平面. 3．（1）×（2）√（3）√（4）√

4．（1）A，B.

巩固所学知识

定几个平面？

3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （

）

（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. （

）

（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面.

（

）

（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.

（

）

4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）点A在平面内，但点B在平面外；

（2）直线a经过平面外的一点M；

（3）直线a既在平面内，又在平面内. （2）M，M. （3）a，a. 回顾、反思、归纳1．平面的概念，画法及表示方法. 归纳总结

2．平面的性质及其作用

3．符号表示

4．注意事项

学生归纳、总结教学、补充完善. 知识，提升自我整合知识的能力，培养思维严谨性固化知识，提升能力. 课后作业

2.1第一课时

习案

学生独立完成

备选例题

例1 已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．

证明

1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，

但Ad，如图1．∴直线d和A确定一个平面α．

又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，

则A，E，F，G∈α．

∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．

同理可证bα，cα．

∴a，b，c，d在同一平面α内．

2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．

∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．

设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．

又

H，K∈c，∴cα．

同理可证dα．

∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．

说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．

例2

正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线. 分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A1A∥C1C确定平面A1C

A1C平面A1C

又O∈A1C

平面BC1D∩直线A1C = O

A

a E

d

F

b

G

c

α

图1 α

d

c

H

K

a

图2

b

D1 A1 B1 D A M O B C1 O∈平面A1C C

O∈平面BC1D

O在平面A1C与平面BC1D的交线上. AC∩BD = MM∈平面BC1D

且M∈平面A1C

平面BC1D∩平面A1C = C1M

O∈C1M，即O、C1、M三点共线. 评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.