3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案设计

两条平行直线间的距离教学设计

1、教学内容分析

学生已经有的相关知识点是：点到直线的距离公式、两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式、直线的各种关系的判断以及依据。在学习过程中，初步掌握了运用坐标法解决问题

的经验和方法。这一节课的任务是：已知两条平行直线的方程，通过点到直线的距离公式，会计算两条平行直线的距离公式。

从课型来说，应该属于“问题教学”，以两条平行直线间的距离为载体，学生在教师的引导与帮助下，分析、研究、制订解决问题的策略，选择解决问题的方法。

通过一个数学问题的解决，让学生参与教学过程。在这个过程中，教师尊重学生的思维过程，充分发挥学生在学习中的主动性以及合作交流。

2、学情分析

本节课的教学对象是高一年级学生，高一学生思维活跃，且对合作学习探讨的课有很大的兴趣，具有一定的知识储备和探索精神，在此前有着直线与方程的基本基础。从学生已经有的知识和经验来看，不难知道，两条平行直线间的距离就是点到直线距离公式的一个应用。

3、教学基本流程：

提出问题

分析任务、选择方法

合作交流、解决问题

反思解决问题的过程

优化解决问题的方法

简单运用，巩固知识

提出问题

4、教学目标：

（1）、知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用。

（2）、能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力。另外，两条平行直线间的距离的解决过程体现了化归的思想方法，也就是说，把两条直线间距离转化为直线上一点到另外一条直线的距离，利用点到直线的距离公式求平行线之间的距离。

（3）、情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

5、教学重点与难点

教学重点：理解两条平行直线间的距离公式的推导过程。

教学难点：两条平行直线间的距离公式的简单应用。

6、教学过程

（1）、复习导入

1、举例说说生活中看到的平行现象

学生说出熟悉的平行现象，让学生积极投入课堂学习中。（一）、复习回顾

点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）已知点M(x0,y0)，直线l:AxByC0．

d_______________

o M

x

（2）、探究新知

y

l1:AxByC10

l1:AxByC10

直线l1平行直线l2，如下图所示

l2:AxByC20

l2:AxByC20

O x 如何求解它们之间的距离?

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。

思考：可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解。

_________不妨假设在直线l1任取一点M(x0,y0)，点M到直线l2的距离为d__________

证明如下：

教师可以用学生以小组的形式进行讨论,然后在课堂上展示成果. 注意：两条直线方程l1,l2前面的系数对应相等

（3）例题讲解

例1、已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10,直线判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离。

法一、直接运用两条平行直线的距离公式

法二、转化成点（特殊点）到直线的距离

法一可由教师在黑板上板书,另外法二由学生在黑板上做.

练习1：求下面两条平行线间的距离：

（1）2x3y80，

4x6y230；

（2）3x4y10，

3x4y0．

讲完例题后,学生马上做题,加深印象.

例2、求与直线2xy10平行且与直线

2xy10的距离为2的直线方程。

教师在黑板上板书。

练习2、求与直线

5x12y60平行且与直线5x12y60的距离为3的直线方程。

学生练习，加深对知识的运用。

（4）提升题组

1、原点到直线x2y50的距离为_______________

2、直线x3y90与直线x3yc0的距离为10，则c的值为_________

3、已知ABC三个顶点A(1,3),B(3,0),C(1,2)，求ABC的面积S.

7、教学评价

学生对两条平行直线的距离简单的运算掌握不错，但对于复杂一点的距离问题，比方说求距离的最大、最小值问题掌握不好。