3.3.4 两条平行直线间的距离教案范文

3.3.4两条平行直线间的距离

【教学目标】

1.

知识与技能目标：理解什么是两条平行直线间的距离,会求两条平行线间的距离。

2.过程与方法目标：引导学生对平行线间距离的求法探索及公式的推导，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新，培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作。

3.情感态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题。

【重点难点】

教学重点:将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。

教学难点:两条平行线间距离的求法。

【课时安排】1课时

【教学过程】

导入新课

我们已学习了点到直线的距离公式，如图1,已知点P(x0,y0)和直线l

:Ax+By+C=0，点P到直线

l的距离d=|Ax0By0C|AB22

图1

- 1 -

本节课我们来研究两平行直线间的距离. 新知探究

1.两条平行直线间距离的定义？

2.直线l1// l2，如何求

l1与l2之间的距离？

3.如何取点，可使计算简单？

启发诱导：(由于两平行线间的公垂线段处处相等，引导学生将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离），由于这种求法与点的选择无关，因此选点时常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等. 4.引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离公式d=C2C1AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C1=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C2=0的距离为d=Ax0By0C2AB22

.但要注意使用又Ax0+By0+C1=0,即Ax0+By0=-C1，∴d=平行直线间距离公式的前提条件：

（1）把直线方程化为一般方程

C2C1AB22

（2）两直线方程中x,y的系数必须分别相同。

应用示例

- 2 -

例1：求平行直线2x-7y-6=0和2x-7y+8=0的距离

解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, 8|d=|2327022(7)14531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 例2：已知直线

l1:2x-7y-8=0和

l2:6x-21y-1=0是否平行？若平行，求l1与

l2的距离。

22k1=k2，b1=-8，l1的斜率k1=，l2的斜率k2=，b2=-1

解：77721b1≠b2所以l1//l2

法一：在直线

l1上取与x轴的交点A(4,0)，则点A到直线l2

的距离，即为所求的平行线间的距离：d=64-210-16（-21）22=2353

159

法二：把直线l1：2x-7y-8=0化成6x-21y-24=0，根据平行线间的距离公式：d=C2C1A2B=2（-1）（--24）2353=

221596（-21）点评:两平行直线间距离的求法：法一转化为点到直线的距离；法二利用公式d=分别相同）

课堂练习：

1.

求两平行线2x+3y-8=0与2x+3y+18=0的距离

2.

求两平行线3x+4y=10与6x+8y=0的距离

3.

求两平行线3x-2y=1与6x-4y+2=0的距离

- 3 - C2C1AB22但注意两直线方程中x,y的系数必须

跟踪训练：（公式应用，求直线方程）

（1）求与直线

l:5x-12y+6=0平行且到

l的距离为3的直线的方程

（2）求与

l1

:2x-y+3=0, l2

:2x-y-1=0的距离相等的直线l的方程

解：(1)设与

l平行的直线方程为5x-12y+C=0,根据两平行直线

间的距离公式得d=C65（-12）22=3，解得C=45或C=-33故所求直线方程为5x-12y+45=0或5x-12y-33=0 (2)

解：设l的方程为2x-y+c=0,则所以直线

l的方程为2x-y+1=0 .

总结：到两平行直线Ax+By+C1

=0和Ax+By+C2 =0等距离C1C2的直线方程为Ax+By+ =0

.

2C32（-1）22C(1)2(1)22故C=1，课堂小结:两平行直线间距离的定义；两平行直线间距离的求法（转化为点到直线的距离或利用公式d=C2C1AB22），但要注意使用平行直线间距离公式的前提条件：（1）把直线方程化为一般方程（2）两直线方程中x,y的系数必须分别相同。

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作业

教材习题3.3A组10 复习参考题A组10.11（B组4选做）

板书设计

3.3.4两条平行直线间的距离

1.

两平行直线间距离的定义

3.两平行直线间距离公式证明

2.

两平行线间距离的求法

4.例题分析与练习

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