3.2.2 直线的两点式方程教学设计实例

3.2.2 直线的两点式方程

汕头市潮阳第四中学

林旭生

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式,

2、难点：两点式推导过程的理解，通过四种形式方程的对比，掌握类比思想。

三、教学设想

问 题

直线的点斜式方程，斜截式方程

设计意图

复习引入

由学生独立完成

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y2师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

遵循由浅及深，（1）已知直线l经过两点由特殊到一般的认知规律。使l,求直线的方P(1,2),P(3,5)12学生在已有的程. 知识基础上获（2）已知两点得新结论，达到温故知新的目其中P(x,x),P(x,y)112222的。

3(x1)

2(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

y2y1(xx1)

（2）yy1x2x1教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 使学生懂得两教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当点式的适用范直线与x轴垂直，所以直线方程为：x1x2时，围和当已知的有x1x2，或y1y2，此时这两两点不满足两xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直点的直线方程是什么？

点式的条件时它的方程形式。

线方程为：yy1。

2、若点P中1(x1,x2),P2(x2,y2)1

问 题

设计意图

让学生巩固两点人形式及注意的问题

师生活动

由学生完成，教师指出问题

3、例3 教学

使学生学会用教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特 已知直线l与x轴的交点为两点式求直线点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方程；理解截距方法更为简捷？然后由求出直线方程：

A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，式源于两点式，xy是两点式的特1

其中a0,b0，求直线l的方ab殊情形。

程。

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

让学生巩固斜截式人形式及注意的问题

由学生完成，教师指出问题

4、例4教学

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

5、课堂练习

第97页第3题。

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

学生独立完成，教师检查、反馈。

通过四种形式教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直方程的对比, 线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么掌握类比思想

关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

2

问 题

6、小结

设计意图

突出本节课的重难点

师生共同总结

师生活动

7、布置作业

巩固深化，培养学生课后完成

学生的独立解决问题的能力。

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