4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计第二课时

课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

4.3.2空间两点间的距离公式

知识与技能

过程与方法

了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；

会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离

导出空间两点间距离公式，经历从易到难，从特殊到一般的情感态度价值观

认识过程. 空间两点距离公式

推导空间两点间的距离公式的过程

教学内容

基本知识讲解

1．在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，

y2，z2)，则|P1P2|＝ . 特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：|OA|＝

. 2．若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，

则|P1P2|＝ . 3．若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，

则|P1P2|＝

.

探究点一

空间中点P与坐标原点的距离公式

例1

如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝2|MC′|.求MN

解

过M作MF垂直BC于F，连接NF，显然MF垂直平面ABCO，所以MF垂直NF，

因为|BM|＝2|MC′|，所以|BF|＝2|FC|，

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教学内容

1又|AN|＝2|CN|，所以NF平行AB，所以|NF|＝|FC|＝|AB|3a＝，

322a同理|MF|＝|CC′|＝，

33a2a因此，得点N的坐标为3，3，0，点M的坐标为a，a，2a

33aa22a22a25－＋－a＋0－于是|MN|＝＝a. 33333跟踪训练1

在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1，－3,1)的距离相等．

解

设点M的坐标是(0,0，z)．依题意，

得0－12＋0＋z－22＝0－12＋0＋32＋z－12

解得z＝－3.即M点坐标为(0,0，－3)．

例2

已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜

2)．

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小．

解

∵平面ABCD⊥平面ABEF

平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，

∴BE⊥平面ABCD，

∴AB、BC、BE两两垂直

过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，

垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB. ∵CM＝BN＝a，

2∴CH＝MH＝BG＝GN＝a，

2∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，

教学环节与活动设计

教学内容

2222则Ma，0，1－a，Na，a，0. 22222a－2a2＋0－2a2＋1－2a－02

(1)|MN|＝222212＝a2－2a＋1＝a－2＋

22(2)由(1)得，当a＝最短为2时，|MN|最短，

22，这时M、N恰好为AC、BF的中点

21．点P(1，2，3)到原点O的距离是

(

) 教

A.6

B.5

C．2

D.3 教学环节与活动设计

学

设

计

解析

d＝1＋22＋32＝6. 2．点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点，设它关于y轴的对称点为Q，则PQ的长为

A．25 B．52 C．32

D．23

解析

点P(1,2,2)关于y轴的对称点Q的坐标为(－1,2，

－2)，所以|PQ|＝1＋12＋2－22＋2＋22＝4＋16＝25.

3．点A(1,1,2)与点B(0，－1,3)间的距离为________．

解析

|AB|＝1－02＋1＋12＋2－32＝6. 4．若A(4，－7,1)，B(6,2，z)，|AB|＝11，则z＝________. 解析

∵|AB|＝11 ∴(6－4)2＋(2＋7)2＋(z－1)2＝112，化简得(z－1)2＝36，即|z－1|＝6，

∴z＝－5或z＝7.

空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解．设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12，当P1，P2两点落在坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上的两点间距离公式.

教

学

小

结

课后

反思