2.3 抛物线（通用）优质教案设计

抛物线的几何性质教学设计

高二年级

数学学科

课题

§2.4.2 抛物线的简单几何性质

第 1 课时

授课类型

新授课

预讲授时间

课程分析

学情分析

2016 年 12月 1日

本节课是学生在学习抛物线的定义和标准方程之后的内容。这些知识将作为本节课的2认知基础

，掌握y2px (p>0)的性质将是本节课的重点及难点，而

解决此重点的思路主要是学生自主学习，合作交流，自己领会，感悟。

本班学生是文科生，思维不太活跃，基础较差，需进行适当的引导，一方面鼓励他们学习的、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，使之回归到正确的学习方向，从而使学生成为课堂的主人。

[知识与技能] 1、抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.

2、会利用抛物线的几何性质求解一些简单的题型。

教

学

[过程与方法] 目

1、使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。

标

2、掌握抛物线的画法。

[情感态度与价值观] 1、培养学生数形结合及方程的思想。

2、训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

教学重点

教学难点

板

书

设

计

教学反思

拋物线的几何性质

拋物线的几何性质的应用

§2.3.1抛物线的简单几何性质

一、抛物线的定义

二、抛物线的标准方程

三、抛物线的几何性质

例题解答

学生板演

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

温故知新：

抛物线的定义是什么？

应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”

2．抛物线的标准方程是什么？

应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

问题引领

3分

合作探究

7分

请一同学回答．

再请一同学回答．

2怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y=2px(p＞0)为学生分组讨例，课件展示．

论，得出结1．范围

因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物论，完成对

提出这一问题的研究方法——从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．

教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。

线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的____侧；当x的值增大时，|y|也_____，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口_________．

2．对称性

以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_____．

3．顶点

抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_____．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是_________．

y22px(p0)

几何性质的归纳，并进行展示。

4．离心率

抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫

做抛物线的_______，用e表示，按照抛物线的定义，e＝

_

2通过对抛物线y2px(p0)的几何性质的研究，学生和教

总结归纳

5分

例题讲解

5分钟

点拨提升

师共同总结：

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．

(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

例1、

已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，22），求他的坐标方程。

解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，22），所以可设他的标准方程为y22pxp0

因为点M在抛物线上，所以(22)22p2

即p=2，因此所求方程是y4x

【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过M(2，22)，求它的标准方程。

性质5：焦半径：连接抛物线上任意一点与焦点的线段。

焦半径公式：|AF|x0点间的线段。

焦点弦公式：|AB|x1x2p

通径：|AB|2P

总结：抛物线四种形式对应的焦半径及焦点弦公式

2p

215分

性质6：焦点弦：过抛物线的焦点的直线与抛物线交与两点，这两

学生迅速完成表格内容！

然后找学生口答。教师进行评价。

然后学生进行整理。

学生思考后找一名学生到黑板书写过程。

学生独立思考，教师板书

学生独立解决变式训练，交流结论，分析与例1的区别与联系。

自己总结归纳，最后给出结果。

突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。

通过例1巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。

让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。

让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

补充练习：

总结评价

3分

布置作业

牛刀小试：

求适合下列条件的抛物线的标准方程

（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，－4）；

（2）焦点是F（0，-8），准线是y=8.

2.斜率为1的直线过抛物线y24x的焦点与抛物线交与A,B两点，

求线段AB的长？

学生试述，教

师补充强调。

本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用了哪些数学方法？

必做题：教材73页3，4题 选做题：教材74页2题