成正比例的量板书设计及意图

成正比例的量

王竹筠

教学目标：

1.

通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2.

培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义来判断两种量是不是成正比例。

3.

用

y/x=k表示变量的关系，初步渗透函数思想。

教学重点和难点：

理解正比例的意义。

教学过程：

一、

引入

①

ppt出示数学课本

师：这是我们最熟悉的小伙伴，数学课本。

出示单价

师：你们可以得到什么信息？

学生口答。

出示表格

数量/本

1 2 3 4 5 6 总价/元

4.85 9.7 14.55 19.4 24.25 29.1 师：通过这个表格，你们又发现了什么？

学生可能答：⑴每增加一本书，总价会增加4.85元。

⑵随着书的数量增加，总价也增加。

⑶随着书的数量减少，总价也减少。

⑷总价随着书的数量的变化而变化。

教师都肯定学生的回答。

②

出示：把12个边长是1厘米的正方形摆成长方形。

将六种摆法和数据列成表格

长/cm 1 2 3 4 6 12 宽/cm 12 6 4 3 2 1 师：说一说长和宽有什么关系？

答：长变化，宽也随着现在变化。

③

师：像以上的例子的两个量，一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做相关联的量。（板书：两种相关联的量）

二、

探究新知

①出示例1情景图

高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/ 50 100 150 200 250 300 观察表格，提问：表中有哪两种量？

它们是相关联的量吗？为什么？

学生分析：高度和体积是相关联的量，因为高度增加，水的体积也增加，高度减少，水的体积也减少，体积随着高度的变化而变化。

高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/ 50 100 150 200 250 300 底面积

增加一个量后，让学生看一看，想一想，算一算，并思考：

体积和高度的变化有什么规律呢？

学生讨论，并引导学生回答：

（1）高度增加，水的体积也增加，高度减少，水的体积也减少。

（2）水的体积和高度的比值是一定的，也就是

体积/高=底面积（一定）

（板书：

体积/高=底面积（一定））

师：体积和高是两个相关联的量，并且比值（底面积）一定，那么我们就说体积和高是成正比例的量。（板书：体积和高是两种成正比例的量）

②出示汽车行驶的时间和路程的表格

时间/时

1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 引导学生观察，思考：表中有哪两种量？

这两种量成正比例吗？为什么？

得出：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程和时间的比值是相等的（一定的），即

路程/时间=速度（一定）。（板书：路程/时间=速度（一定）

路程和时间是成正比例的量）

④

小结：通过以上两个例子的基础上，你认为要成为正比例需要什么条件？

条件：两种相关联的量，比值一定

（板书：成正比例的量）

⑤

翻开课本39页，找出成正比例的量的一段话，画一画，读一读。

引导学生简化这段话，用x和y表示两种相关联的量，k表示它们的比值（一定)，那么x/y=k(一定）

。

结合这个关系式，让学生说一说上面两个例子中，x，y，k个表示什么？

三、

巩固练习

①

出示数学课本的题目

数量/本

1 2 3 4 5 6 总价/元

4.85 9.7 14.55 19.4 24.25 29.1 提问：总价和数量成正比例吗？为什么？

②

判断下面每题中的两种量是否成正比，并说明理由

ⅰ长方形的宽一定，长和它的面积。

ⅱ苹果的单价一定，购买的苹果的数量和总价。

ⅲ小鑫跳高的高度和他的身高。

ⅳ小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

ⅴ矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水

ⅵ长方形的面积一定，长方形的长和宽。

四、

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？

板书：

成正比例的量

两种相关联的量

体积/高=底面积（一定）

比值一定

体积和高是两种成正比例的量

路程/时间=速度（一定）

路程和时间是成正比例的量

教学反思：

《新课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。有效的教学活动是学生与教师的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

一、从游戏中激趣

运用学生熟悉的石头、剪刀、布游戏，记录赢得次数，将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后继的新课教学做好铺垫，使学生很快进入学习状态。

二、从观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，并思考：表格中有哪两种量？两种量是怎样发生变化的？从而得出：得分随着赢得次数的变化而变化，它们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。举生活中相关联的量，这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

三、在合作交流中感悟

在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究。 在探究发现中，为学生提供了多种“成正比例的量”的素材：时间和路程的表格、总价和数量的表格、“剪刀石头布”游戏中即兴产生的表格，使学生累积与体验了大量的“成正比例关系”的内在规律，使“成正比例的量”的本质属性自然地凸显在学生眼前。

不足：1、这节课同桌交流的比较多，每个同学是不是都能完整的表述，单独提问的机会少了一些。2、有老师提出，对正比例的变化，一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少没有很重要地强调，我想学生从表格中学生是能够观察到的。我会在后面的反比例教学中，再去观察，比较，这样学生的认识会更加深刻。