探索圆柱的体积公式特级教师教学实录

小学六年级下册圆柱体的体积教学设计教学内容:冀教版数学六年级下册第32—35页

教学目标:

1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程;

2、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积;

3、在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,激发学习数学的兴趣。

教学重点:

1、理解圆柱体积计算公式的推导过程。

2、引导大胆猜想,实现猜想的学习方法。

教学方法:尝试指导法

学法指导:猜想→讨论→操作→讨论→概括→尝试→辨析→总结

教学用具:课件,两个不易直观比较体积大小的茶叶筒

学习用具:准备推导圆柱体积计算公式用的学具

教学过程:

一、创设情境

同学们,生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的?吃饭的时候肯定少不了一样食物,是什么?

出示情境图。

你们瞧,今天是个好日子,亮亮和爷爷同一天过生日,观察情境图,你发现了什么?

二、圆柱体积

同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大,是指爷爷的蛋糕体积大,亮亮的蛋糕小,是指他的蛋糕体积小。

刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小,现在老师这有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?(出示两个茶叶筒)

生可能会有不同意见

有什么办法可以知道两个茶叶筒的体积大呢?

如果我们能计算出圆柱的体积,不管在什么情况下,都能准确的比较出圆柱体积的大小。这节课我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:圆柱的体积

三、探索公式

1、猜想

现在该怎样来计算圆柱的体积呢?不妨大胆猜想一下好吗?

2、表扬鼓励,实践迁移

(1)想一想,我们是怎样推导出圆的面积公式的?其中运用了一种很重要的数学思想就是(转化)今天能不能运用转化的思想,大胆猜测一下,把圆柱体转化成我们学过的哪种形体呢?怎样转化呢?

让学生互相讨论,思考应如何转化,然后组织全班汇报(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了)

(2)操作:学生操作学具,切割拼合。

(3)感知:将圆柱体模具(已切好)当场演示。

①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开;

②另一位学生将切割好的另一半拼合上去;

③观察得到一个什么形体?同时你发现了什么?逐步引导学生观察、对比、分析。

(4)课件演示,让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

(5)讨论:圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系?

(6)汇报:你发现了什么?

圆柱→近似长方体

①体积相等

②底面积相等

③高相等

④表面积不相等,

⑤概括总结:

a、让学生试着总结公式;

b、老师在学生总结的基础上出示:

长方体的体积= 底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积 =底面积×高

引导学生用字母表示计算公式:v=sh

3、运用新知,尝试解答例题

例4:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?

(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。

(2)展示:

(3)讲评:

组织学生讨论,找出错因,明确:

①必须先统一单位后再列式计算。

②计算体积应用体积单位。

(4)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?如果已知的是底面积直径d和高h呢?

让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。

三、练习

实际应用:一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5米,半径1米。它的体积是多少立方米?

四、全课小结:

今天我们学习了什么知识?你还有什么不懂的问题?

五、作业:练一练1、2题

板书设计:

圆柱的体积

转化

圆柱近似长方

体例4、一根圆柱体钢材,底

长方体的体积=底面积×高面积是50平方厘米,高为2.1米,

↓↓↓

它的体积是多少?

圆柱的体积=底面积×高

v=sh

“圆柱体的体积”教学反思

(一)让学生在现实情境中体验和理解数学

《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中,我从生活情境入手,然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题,从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动,使学生经历了“做数学”的过程。伴随着问题的圆满解决,学生体验到了成功的喜悦与满足。在体验“生活数学”的过程中,学生理解与感受到了数学的魅力,获得了个人生存与发展的必需的数学。

(二)鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。在本节课中,我让全班学生以小组为单位围坐在一起,为他们提供自主探究的空间,同时尽量延长小组交流的时间,试图把学习的时间、空间还给学生,让其进行自主探究、合作交流。数学的价值不在技能而在思想,在探究的过程中,我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作,获得一点基本技能,而是提供了相关知识背景、实验素材,使用了“你有什么发现?”“你是怎样想的?”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究,让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学,而不是去模仿复制别人的数学。因为我想:自己的,才是有价值的。

(三)鼓励解决问题策略的多样化

《课程标准》指出:鼓励解决问题策略的多样化,是因为施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在自主探究阶段,我鼓励学生用多种方法把圆柱体转化成长方体。在巩固发展阶段,我设计了两道开放性的习题,其中计算圆柱体钢筋的体积,可以从测量圆柱的底面半径、直径、周长等不同角度求解;这体现了解题方法的多样性。这样安排从表面上看,似乎只是学生的空间观念、基本技能得到了培养;但深层次地分析,可以发现学生的思维得到了发展,创新精神、实践能力得到了提高。这些具有多样化解决策略的开放性的问题能尽可能地保证每个学生在掌握数学基本技能的前提下,不同的人在数学上得到不同的发展。