整理和复习优质课教案整理

《小数除法》整理和复习（二）

广州市天河区凌塘小学

李应军

教学内容：人教版小学数学五年级上册《小数除法》整理和复习（二）P42~43页相关内容

教材分析：《小数除法》这一单元包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律和解决问题。小数除法的计算方法的学习分两个步骤完成，除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点，小数除法的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分。小数除法的计算方法是以整数除法中商的不变规律，以及小数点位置移动引起小数大小变化规律等知识为基础来说明算理的。小数除法是以除数是整数的小数除法为基础的，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法来计算。小数除法中的试商，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。小数除法重点是突出小数点的处理问题，一个是以除数小数位数为标准，移动被除数小数位，另一个是确定商的小数点的位置利用长度单位千米和米之间的进率关系，同时结合小数的意义理解算理，探索商的小数点定位方法。解决问题学生结合具体情境体会“进一法”和“去尾法”取商的近似数的应用。

学情分析：从平时的课堂教学和练习批改过程中，在计算方面发现学生对小数除法的计算（特别是除数是小数的小数除法）竖式中移动被除数小数点存在困难，试商和商的小数点确定也存在错误较高。另外学生会计算而不懂算理。培养学生的“数感”，“运算能力”……是新课程标准中10个核心概念。数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。运算是数学的重要内容，培养运算能力，有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数学离开生活经验与现实背景就不可能有数学，关注小学生数学学习的经验性特点，培养学生发现问题、提出问题的能力。学生的发问热情和意识随着年级的增高却在逐渐走低，不愿提问题、不会提问题的大有人在。学生的数学学习，需要经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”这一“从头到尾”的完整过程，如果学生的数学学习缺失了发现和提出问题的过程，只专注于分析和解决问题的学习，他们就很难获得完整的数学学习经验，也就无法培养学生的创新意识和创新能力。

教学目的：

1、

通过复习，学生进一步掌握小数除法的计算方法，能正确、合理进行四则混合运算和简便运算，解决简单的问题。。

2、学生在运用小数乘除法解决简单的问题过程中，加强学生的数学思维能力的培养。

3、在独立思考、合作探究的活动中，体验数学与生活的联系，培养学生的兴趣爱好。

教学重、难点：

教学重点：进一步掌握小数除法的计算方法，解决简单的问题。

教学难点：运用小数乘除法解决简单的问题过程中，加强学生的数学思维能力的培养。

教具准备：课件

学生完成前置性练习

教学过程：

一、

谈话引入，揭示课题

昨天，我们对本单元的内容进行了梳理，并进行了一些练习。这节课继续对本单元易错、易混淆知识进行对

比练习。

二、基本练习……先练后理

构建知识包

1、小数除法计算（前置性学习单）

（1）62.4÷2.6

5.98÷0.23

除数与被除数小数位数相同

0.988÷0.38

1.89÷5.4

除数比被除数小数位数少

51.3÷0.27

25.6÷0.032

8÷0.64

26÷0.13

除数比被除数小数位数多

【设计意图】小数除法的关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，根据除数的小数位数来确定移动被除数小数的位数，进行分类（被除数和除数小数位数相同、被除数比除数小数位数多、被除数比除数小数位数少）梳理知识，让学生形成良好的“知识包”。

（2）

28÷16

除到被除数末尾有余数，添0继续除

0.84÷3.5

0.13÷2.5

整数部分不够商1，用0占位。

6.21÷0.03

32.8÷0.16

商中间有0 【设计意图】确定小数除法商，当不够商1，怎么办？

2、发现规律：通过观察、比较，每道除法算式的商与被除数的大小比较，你发现了什么规律？

层次一：发现商与被除数的大小比较规律

（1）

0.84÷3.5=0.24

0.13÷2.5=0.052

28÷16=1.75

①观察上面这三道算式，为什么所得的商都小于被除数，它们的除数有什么特点？

②引导学生观察、比较，发现规律。

两数相除（除数≠0），当除数＞1时，商＜被除数

（2）

6.21÷0.03 =207

32.8÷0.16=205

0.988÷0.38=2.6

①观察上面这三道算式，为什么所得的商都小于被除数，它们的除数有什么特点？

②引导学生观察、比较，发现规律。两数相除（除数≠0），当除数＜1时，商＞被除数

（3）完善知识结构：

两数相除（除数≠0），当除数=1时，商=被除数

层次二：小数乘法形成对比，构成知识包

（4）与小数乘法中两数相乘，积与因数大小比较

2.4×1.1=

0.39×2.9=

1.06×25= 两数相乘，当第二个因数＞1时，积＞第一个因数

0.58×0.08=

29×0.07= 两数相乘，当第二个因数＜1时，积＜第一个因数

两数相乘，当第二个因数=1时，积=第一个因数

【设计意图】引导学生在观察、比较的过程中，积累数学活动经验，发展学生的合情推理能力，培养学生的数感，纵横梳理，形成知识链，构成知识包。注释：对“知识包”一词的解释见马立平《小学数学的掌握和教学》P76 3、先让学生说出运算顺序，再计算。

7.28+3.2÷2.5

4.5÷1.8-0.9

0.78+0.22÷5

40.5-40.5÷7.5

1.8-0.9÷4.5

17.5÷1.25×0.8

【设计意图】理清运算顺序，避免学生因为数的凑整或得到一个容易算的数，混淆运算顺序。

4、下面各题，能简算就简算

92.8÷8÷1.25

6.32÷2.5÷0.4

2.07÷0.23÷0.45 【设计意图】避免学生产生定势思维，误认为只要是连除都要简算。

5、下面是春风小学购买球类的清单，请你把表格填完整。

【设计意图】引导学生在读懂表格信息的基础上，培养学生解决问题的策略。

6、水果店将1310个苹果装箱，一个纸箱最多能装22个苹果，装完这些苹果要准备（

）个纸箱。王老板准备用丝带给这些包装纸箱装饰，一个纸箱要用1.2米的丝带，这样，50米的丝带能装饰（

）个纸箱。

【设计意图】学生在运用小数除法解决实际问题的过程中，体会到如何正确使用“进一法”或“去尾法”。

三、

对比练习

（一）题组对比

（1）小数除法中的商与余数

①下面竖式中计算部分出现的“12”表述（

）

A、2个十分之一

B、2个一

C、12个十分之一

D、12个一

【设计意图】理解小数除法的算理，竖式中是“12”表述12个十分之一，除以6，得2个“十分之一”，所以2写在十分位上。学生误以为是12个“一”除以6. ②一条长5.28米的木料，锯成0.14米长的小段，可以锯（

）段，余（

）米。

【设计意图】让学生明白小数除法中，根据商的不变规律把除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法过程中，尽管商不变，但余数发生了变化。

（2）整数除法中的商与余数

①13÷3=4……1

②1300÷300=4……100 【设计意图】根据商的不变规律，除数和被除数同时缩小到100倍，商不变，但引起余数也缩小到1/100,除法竖式中，学生往往会错误的认为余数是1）

（二）题组对比

（4.32-0.64）÷8

（4.8+0.54）÷0.6

21÷3.5+21÷1.5 【设计意图】避免学生因为乘法分配律a×(b+c) = a×b+ a×c产生负迁移，21÷3.5+21÷1.5≠21÷（3.5+1.5）

（三）题组对比

1、在老年运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，

全程1.5千米，用了9.7分钟，获得了第一名。

（1）李大伯跑1km平均需要多少分钟？

（2）李大伯平均每分钟跑多少千米？

2、王大爷用5千克花生能榨出油3.2千克。1千克花生能出油（

）千克，出油1千克要（

）千克花生。

【设计意图】针对学生平时练习中的易错点、易混淆（到底谁作除数）的内容进行对比练习。

四、

综合练习

小丽攒钱想买4本一套的《百科知识》丛书，一套售价23.2元。小丽攒够了钱去书店买书，刚好碰上书店促销，这套丛书现在只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2个笔记本，你能提出数学问题并解答吗？

【设计意图】学生的数学学习，需要经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”这一“从头到尾”的完整过程，帮助学生积累思维经验和实践经验。如果学生的数学学习缺失了发现和提出问题的过程，只专注于分析和解决问题，那么，他们就无法获得完整的数学学习经验，无法实现真正意义上的自主学习。

五、拓展练习

6÷7，商的小数点后面第2018位上的数字是几？

（1）

不计算，让学生直接填写得数：

.

.

.

.

.

. 1÷7=0.142857

2÷7=0. 285714

3÷7=0. 42857 1

4÷7=

5÷7=

6÷7=

（2）引导学生观察循环节的规律；发现商都是循环小数，而且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，只是排列顺序不同，排列规律如下图：

（3）发现循环节的规律；

（4）运用规律解决问题。

【设计意图】引导学生经历“计算——观察——比较——发现规律——应用规律”过程，培养学生合情推理能力，渗透数学思想方法。

六、全课小结

这节课对小数除法的整理与复习，你有哪些收获和体会？还有那些困惑？

七、板书设计：

《小数除法》整理和复习（二）

的过程