2、解决问题的策略（2）板书设计及设计说明

解决问题的策略-假设

无锡市刘潭实验学校小学部 黄小洁

【教学内容】苏教版国标本小学数学第十二册第28页例2以及29页练一练、练习五第4、5题。

【教学目标】1．让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。

2．让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识

，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点和难点】

理解并运用假设的思想进行替换的策略解决问题，解决问题时正确进行替换调整。

【教学过程】

一、激趣导入。

1.教师通过创设发奖情景，组织学生议一议：14支笔奖给6名上课最出色的学生，每人至少2支，最多3支，那么得2支的最多几人？得3支的最多几人？

提示：你觉地哪两句话比较重要。

学生思考交流想法，说说判断结论。

2.刚才这位同学在解决问题的过程中用到了一种策略，这种策略叫做假设。（出示课题）

二、新知探究。

1．出示例题，组织学生观察，审理问题信息。

例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？（出示：你准备怎样来解决这个问题）

学生独立思考交流想法。

根据学生回答板书各种假设：

假设10只都是大船

假设10只都是小船

假设5只大船，5只小船。

2、借助画图，初步感知调整策略

谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。

（1）讨论画图：

如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？学生回答：画图

老师已经给你准备了10只船，然后你准备怎么来画呢？引导学生：每只船上坐5人，每船就画5个圈。（出示10只大船图）

（2）研究调整：

发现矛盾引发思考：

问题1：根据假设每只船坐5人，从图上看一共坐了多少人？同题目中的42人比较？（板书:多出8人）

追问：为什么会多出来呢？

引导学生明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人

（3）借助画图，研究调整：

问题2：那多出8人需要怎样调整？(板书：大船→小船)

先想一想，然后再图上画一画。

集体交流：画法，上台展示并让学生说说想法

追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢? [设计意图]

帮助学生调整策略：一条小船假设成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。

谁能把刚才我们解决问题的过程用算式表达出来。（5*10-42）/（5-3）

解释这个算式的意思。

3、借助列表，再次感知调整策略

谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）

（1）观察材料纸上的表格，发现什么？

（2）借助表格调整：

填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少了2人）

引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。

学生展示方法：

[设计意图]：引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船。一条小船调整为一条大船可以多做2人，所以调整为小船4条，大船6条。

4.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。

5、检验结果

想知道结果是否正确怎么办呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书：6×5＋4×3=42（人）

这是对什么进行检验？如果还需要对船只进行检验怎么办呢？

6＋4=10（条）

6、小结策略

同学们，我们一起回顾一下：刚才分别假设了10只都是大船、10只都是小船、5只大船和5只小船来解决问题，这3种方法的解题过程有什么相同的地方吗？

引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数进行比较，结果不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

（板书：1.假设2.比较3.调整4.检验）

三、练习：

1.练一练：学以致用，下面我们就用所学的方法来解决一些实际问题。

a.出示：练一练的题目

b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）

c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？同学们可以利用书上的提示来独立完成。

d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

3、做练习五第4题

读题，理解题意。

提问：你准备用什么策略来解决这个问题呢？

学生独立填表，教师巡视。

学生展示，集体交流，说说怎样通过假设，调整，得出结果。

4、做练习五第5题

读题，理解题意。

学生列举或调整，教师巡视。集体交流

[设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。] 四、总结回顾

今天我们学习了解决问题的策略——假设。一般按照假设——比较——调整——检验四步曲，辅助的策略有画图和列表，当然我们的思维不能一直停留在直观画图和列表等具体方法，要逐步抽象，并用计算的方法体现假设的思维过程。

五、组织学生阅读我国古代的数学名题——

“鸡兔同笼”问题。

其实，我国古人早就有了假设的思想，比如著名的“鸡兔同笼”问题。