7.1 二元一次方程组和它的解教学实录与评析

《二元一次方程组和它的解》教学设计

【学习目标】

1.知识与技能：知道二元一次方程组及其解的含义。

2.过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。

3.情感与态度：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。

【学习重难点】

教学重点：

掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。

教学难点：

理解二元一次方程组的解的含义。

【学习过程】 模块一 预习反馈

一、学习准备

1.方程的概念： 2.方程的解： 3.一元一次方程的概念： 二、教材精读

（一）1.理解二元一次方程的概念

例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程： 归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。

实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程

2x3y903x2y120， （3）3xy=1，

（1）， （2）

1

1m5n13xx2y5x（4）+2y=1， （5）， （6）2. 解：

注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如3xy1中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左12y1x边和右边都是整式。如方程

不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。

2.二元一次方程的解：

思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 三、教材拓展 1.判断下列方程是不是二元一次方程 1①2x+y=3；

②5xy－1=0；③x2+y=2； ④3x+y－z=0；⑤2x－y=3； ⑥x+3=5 2.若xm－2n－2ym =51是关于x、y的二元一次方程，则m= ， n = 。

模块二：实践练习：

根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程

11（1）甲数的2倍与乙数的2的差等于48的3. 解： （2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人. 解：

例 写出二元一次方程2xy7的所有正整数解。

解：将原方程变形为y________

因为x、y均为正数，

所以x应为小于4的正整数，共有 共三个

当x= 时，y= ；当x= 时，y= ；当x= 时，y= ；

2

x___x___x___y___y___y___。 2xy7所以二元一次方程的所有正整数解为；；模块三 形成提升

1.下列四组数值中，是二元一次方程x3y1的解是 x2,x4,x10,x5,y3;y1;y3;y2.

① ② ③ ④2.二元一次方程2x3y28的解有：

x_____,x5,x_____,x2.5,7y.y_____.y2.y_______.3   ] 5.二元一次方程xy6的正整数解为 . （二）、引入二元一次方程组的概念

“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17分，已知这个队只负了2场，那么胜了几场，又平了几场呢？

【学生思考】：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋平的场数＝7，

胜场积分＋平场积分＝总积分，

教师总结：这两个条件可以用方程x＋y=7，

3x＋y=17 表示，而这两个方程都符合二元一次方程的条件，它们都是二元一次方程，我们现在把这两个方程写在一起，用一个括号把它们括起来，就形成了一个二元一次方程组。

接下来，让学生分组活动:以同桌两人为一组,一人写出一个方程组,让另一人判断这个方程组是否为二元一次方程组，使学生学会合作，体验获得知识的乐趣。

引导提问：由于在题目中要两个方程同时成立,那么二元一次方程组的解应该如何定义呢?从而得到，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，称为这个二元一次方程组的解。这种获得新知的形式，学生既容易接受，同时也在探索的成功中肯定自己,获得自信，建立友谊。 探究一：二元一次方程组的概念

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

3

1x1yxy1xy5xy41222x54x6y72x3(y1)xyy2xz8 ① ② ③

④

探究二：判断二元一次方程组的解

x1x3x0y1y0y1这三对数值中，___ ____是方程x+2y=3的解，____ 2.在①

②

③x2y32xy1的解。

__是方程2x－y=3的解，因此_______是方程组2xybx1xbyay0，那么│a－b│= 3.若方程组的解是（三）、小结：本节课我们通过建立方程模型，认识了二元一次方程（组）和它的解，学完以后你有什么收获？

请同学们互相交流。

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