12.2 二次根式的乘除教学实录与评析

第3课时

二次根式的乘除(1) 预习目标

1．经历二次根式乘法法则的探究过程，理解乘法法则．

2．能运用二次根式的乘法法则ab＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算．

3．理解积的算术平方根的意义，会用公式ab＝ab（a≥0，b≥0）化简二次根式．

教材导读

阅读教材P152～P153内容，回答下列问题：

1．二次根式的乘法法则

(1)先阅读教材P152“数学实验室”与“尝试”，再来计算下列各题：

①49_______，49_______；

②1625_______，1625_______；

③10036_______，10036_______；

我们发现：49___49，1625_____1625，10036___10036．

(2)通过上面的计算，我们发现其中隐含这样的规律：①被开方数都是_______；②两个二次根式的乘积等于一个_______，并且把这两个二次根式中的数相_______，作为等号另一边二次根式中的_______．可以用字母表示为：ab_______（a_______0，b_______0）．利用这个法则可以进行二次根式的乘法运算，如：_______．

类似地，240＝_______＝5abc＝_______（a_______0，b_______0，c_______0）．如：236＝_______＝_______．

2．二次根式乘法法则的应用

(1)由上面的乘法法则，反过来，我们还可以得到：_______＝ab（a_______0，b_______0），利用这个法则可以进行二次根式的化简，如：96＝_______＝_______．

(2)阅读教材P153例2，我们知道：一般地，在二次根式的运算结果中，被开方数中

1

应不含能_______的因数或因式，

例题精讲

例1

如果a32a2aa2，那么实数a的取值范围是

(

) A．a≥0

B．0≤a≤2

C．－2≤a≤0

D．a≤－2 提示：根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质，可以知道：a32a2aa2＝a2a2aa2．又由a32a2aa2，则有a＝－a，所以a≤0，且a＋2≥0，即a≥－2．所以实数a的取值范围应该为－2≤a≤0．

解答：C．

点评：本题综合运用了二次根式的乘法法则、二次根式的性质和意义以及不等式组确定实数a的取值范围．

例2

计算：

(1)45125；

(2)63x2y3(x≥0，y≥0)；

(3)12a3a（a≥0）．

提示：第(1)小题与第(2)小题，尽量将两个因数看成几个开得尽方的因数的积；第(3)小题，根据乘法法则，先计算被开方数的积，再开方．

点评：对二次根式进行化简，必须熟练掌握二次根式的乘法法则．最后结果中的被开方数应不合能开得尽方的因数或因式．

热身练习

1．化简8的结果是

(

) A．2

B．22

C．－22

D．±22

2．下列等式成立的是

(

) A．3545125

C．334275

B．5332155 D．5332156

3．等式x2x2x24成立的条件是

(

) A．x≥2

B．x≥－9

C．－2≤x≤2

D．x≥2或x≤－2 4．化简a3的结果是

(

)

2

A．aa

B．－aa

C．aa

D．－aa

5．化简：(1)48＝_______；(2)1428_______．

6．计算：(1)321

＝_______；(2)38532＝_______．

27．已知一直角三角形的两边长分别为13 cm、5 cm，则第三边长为_______．

b2a22abb2118．先化简，再求值：2a，其中a＝12，b3．

aabaab

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．D

5．(1)43

(2)142

6．(1)4

(2)240

7．12 cm或194cm 8．

11，

6ab

3