11.2 不等式的解集优秀教案

11.2

不等式的解集

学习目标：

1．知道不等式的解，不等式的解集，会判断一个数是不是某个不等式的解．

2．会用数轴表示不等式的解集．

3．会写出数轴表示的不等式的解集．

4．会结合数轴写出某个不等式的整数解．

学习重点：利用数轴表示不等式的解集．

学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解．

学习过程

情境引入

1．下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？

2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．下列数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？

为什么？还有没有其它的解？

3．比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

概念巩固：

11．已知下列各数：－4，－

，10，4.5,5，－5，7.9。

2（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；

（3）_____是不等式2x－3＜7的解；

2．判断下列说法是否正确: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；(

)（2）

不等式x+1＜2的解集是x=－1.(

) 3．下列说法正确的有（

）

（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

探究学习：

1．不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何

一个都不能称为解集．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．

2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3．比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

概念巩固：

11．已知下列各数：－4，－

，10，4.5,5，－5，7.9。

2（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；

（3）_____是不等式2x－3＜7的解；

2．判断下列说法是否正确: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；(

)（2）

不等式x+1＜2的解集是x=－1.(

) 3．下列说法正确的有（

）

（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

探究学习：

1．不等式解集的含义：满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集，必须是全部的解，缺少任何

一个都不能称为解集．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集．例如x+3＞6的解集应该是x＞3，尽管x＞4的所有的数都满足x+3＞6，但x＞4不能称为x+3＞6的解集，因为x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之间的数．

2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 典例分析

例1．两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．

注意：对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小

于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处

画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．

练习1：在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；

（3）x≥0；

4）x＞2；

（5）-1

≤x＜2；

（6）-5

＜x≤-2. 例2．写出图中所表示的不等式的解集：

练习2：将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

（3）

；

（2）；

（4）；

；

例3．x应取大于-2且小于1的值，此不等式的解集在数轴上的表示为：

拓展提升

（1）已知a是整数，请写出不等式a3的6个解：

，

在不等式的解集中，正整数的解有

个，负整数解有

个，非负整数解有

个. （2）在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

（3）在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非正整数解．

（4）满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是

．

归纳总结

1．什么是不等式的解集？

2．如何用数轴来表示不等式的解集？

课后反馈

课作《课课练》

家作《优学有道》

课后反思