11.2 反比例函数的图象与性质教学设计实例

11.2反比例函数的图像与性质（1）

教学目标：

学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质. 培养提高学生的计算能力和作图能力. 教学重点：

反比例函数的图像. 教学难点：

理解反比例函数的性质. 教学流程：

一、课前专训

画出下列函数图像

1.

y=2x 2.

y=-2x-1 要求：如何画函数图像

二、复习

1、画函数图像的一般过程： ， ，

2、（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而 3、作反比例函数y列表：

x y=…

－6 －4 －3 －2 －1 1

2 3 4 6 …

6的图像：

x6

x

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

6连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x的图像。

要求：1、注意如何取点

2、用光滑的曲线连接个点

三、新知

1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.

1

62、作反比例函数y=x的图像. 663、观察函数y=x和y=x的图像，它们有什么相同点和不同点？

图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

4、归纳得出反比例函数图像特征：

k反比例函数y=

的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象x限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

四、例题

例、反比例函数yk的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像x分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

五、练一练

m1、已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时，若函数y=(m-1)x22是反比例函数，则m的值等于（

）

A.±1 B.1 C.3 D.-1

3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像.

（1）y=114 （2）y=- （3）y=

xxx4、已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3.（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=2时x的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图像的草图. 六、总结

进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。

七、课后作业

k1、反比例函数y=

的图像经过点（-2，4），则它的解析式为 x2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图像的草图。

2

k3、如果点P（a，b）在y=

的图像上，那么在此图像上的点还有（

）

xA.（－a，b）

B.（a，－b）

C.（－a，－b） D.（0,0）

4、已知反比例函数y=k,当x=1时，y=-8. x（1）求k值，并写出函数关系式；

（2）点P、Q、R在函数图像上，填空：P(1，

), Q(2，

), R( ,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、

R’的坐标；

板书设计：

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