2.3 确定圆的条件教案1

§2.3 确定圆的条件

教学目标：

１、知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。

２、技能目标：掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法. ３、情感目标：帮助学生树立从事探究的意识、能力和信心，在独立思考的基础上，能积极参与对数学问题的探究，敢于发表自己的观点，并从问题的解决中获得成功的体验，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点：经过已知点作圆的方法,掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 教学难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程. 教学过程：

一、情境设置，激情示标

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?

二、自主学习，引导思考

1.知识回顾

（1）过一点可以作几条直线？

（2）过几点可确定一条直线？

过几点可以确定一个圆呢？

2、自主探索

（1）经过一个已知点A能确定一个圆吗? （2）经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? （3）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

【总结】不在同一直线上的三点确定一个圆

三、分组讨论，合作交流

1、现在你知道怎样将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？

2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. 【定义】经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形。

【讨论】（1）三角形有多少个外接圆? （2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系? （3）圆有几个内接三角形? 【小试牛刀】判断：

（1）经过三点一定可以作圆.（ ）

（2）三角形的外心就是这个三角形三边垂直平分线的交点.（ ）

（3）三角形的外心到三角形三边的距离相等.（ ）

（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆.（ ）

（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.( )

四、探究发现，创新应用

请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？

【总结】当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；

当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边的中点；

当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．

【大显身手】1、选择

（1）下列命题不正确的是（ ）

A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. （2）等腰三角形的外心（ ）

A．在三角形内 B．在三角形外 C．在三角形的边上

D．在形外、形内或一边上都有可能

（3）如果一个三角形的外心是这个三角形一边的中点，那么这个三角形是( ). A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

2、一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么

(1)它的外接圆半径为______cm；

2(2)外接圆的面积为________cm. 3、创新应用

（1）图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。

B A

D

C

（2）如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）

五、分层巩固，反馈评价

1、谈收获

本节课你学到了什么？

你还有什么困惑？

2、课堂作业：补充习题 1-5必做 6选做

3、课后作业：见作业纸