小结与思考第一课时教学设计

下舍初中初三中考数学复习教学案

一元二次方程及其应用

【知识梳理】

1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．

3．一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．

(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．

(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，方程的解为________．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．

(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．

(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．

(3)当△<0时，方程没有实数根．

5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝_____，x1·x2＝________．

6．列一元二次方程解增长率问题可简化为a(1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的．

【考点例析】

考点一

一元二次方程根的意义

例1已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是

(

)

A．1

B．－1

C．0

D．无法确定

考点二

一元二次方程的解法

例2

解下列方程：

(1) (x－3)2－9＝0；

(2) x2－2x＝5；

(3) x2－4x＋2＝0；

(4) 2（x－3）＝3x（x－3)．

考点三

一元二次方程根的判别式

例3

如果关于x的一元二次方程kx2－2k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

(

)

A．

k<1

2B．k<11111且k≠0

C．－≤k<

D．－≤k<且k≠0 22222

考点四

一元二次方程根与系数的关系

例5

(2012．南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．

考点五

一元二次方程的应用

例6据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

例7某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．

(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；

(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利＝销售利润＋返利）?

【反馈练习】

1．方程（x－1）(x＋2)＝0的两根为

(

)

A．x1＝－1，x2＝2

B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝－1，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝－2 2．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(

) 4且k≠2

34

C．k>且k≠2

3

A．k>

4且k≠2 34D．k≥且k≠2 3B．k≥3．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是

(

)

A．5500(1＋x)2＝4000

B．5500(1－x)2＝4000

C．4 00(1－x)2＝5500

D．4000(1＋x)2＝5500 4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，则这个方程的另一个根是________．

5．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则11_______．

mn6．解方程：－x2－2x＝2x＋1．

7．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？