10.2 二元一次方程组课堂实录【2】

§8.1 二元一次方程组

教学目标：

1、理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念：

（1）理解二元一次方程的概念；

（2）理解在同一个方程组相同的字母必须表示相同的量；

（3）了解二元一次方程与二元一次方程组的关系；

（4）二元一次方程（组）的解的概念；

（5）理解方程组的解与方程组的关系，能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解；

（6）掌握方程组的解的读法、表示法

（7）理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别；

（8）已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数。

2、体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象，二元一次方程组就是反映现实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型

教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义

教学过程：

一、

问题探究，概念学习：

思考问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解法一：可用我们学过的一元一次方程解决，设胜了x场，则有 2x(10x)16

解法二：引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x场，负了y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？显然这两个条件可以用方程

xy102xy16 来表示。

探究1：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

定义1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程. 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程把这两个二元一次方程合在一起，写成xy102xy16，xy10就组成了一个方程组. 2xy16定义2：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

例1、①下列方程是不是二元一次方程？为什么？

（1）5x13；（2）5xy10；（3）x2y2；（4）3xyz0

y

注：判断二元一次方程，看整理后是否满足以下条件：

1．

只含有两个未知数；

2．

含未知数的项的次数为1；

3．

必须是整式方程。

例2．下列方程是不是二元一次方程组？

xy12xz3xy30（1）（2）（3）

yx0xz2x52注：判断二元一次方程组的依据包含：

1

1．

含有两个未知数且所含未知数的项的次数为1；

2．

整式方程组；

m1102x(m2)y练习：是二元一次方程组，求m的值。 （m=0）

3x0二、

探究方程（组）解的概念

探究2：请你写出一些满足方程xy10和2xy16，且符合问题的实际意义的未知数的值，能发现什么？

x2

x3x1

x2



y12y10y9y8x6

x5

y4x4

x3x5

y8y6y5y7我们发现，满足一个二元一次方程的解有无数个；如果不考虑方程与实际问题的联系，这个方程y2的解会更多。

定义3：一般的，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

x6这组数同时满足两个方程，我们把这个解叫做是二元一次方程组的解。

同时我们发现：y4xy7x6方程组的解记作

y43xy17定义4：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

注：1、二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值，注意表示方法的规范写法：x

y1、

一般二元一次方程的解有无数多个，而方程组的解要看公共解的个数。

2、

方程组的解一定是满足方程组的每一个方程，但方程组中一个方程的解却不一定是方程组的解。

例3．已知下面的三对数值：

1xy6（1）

哪几对数值使方程2左、右两边的值相等？

(后两对) 1xy6,2（２）哪几对数值是方程组2x31y11的解？

（第三对）

x8,x0,x10,y10;y6;y1.





练习1:教材90页1，2,3题

练习2：已知x22mxxy11是二元一次方程组的解，求代数式2m3n的值。（答案：７）

y33xny5练习3：教材89页练习，90页4,5题

三．拓展提升：

①已知方程3x2y25，请你用含x的代数式表示y,再找出方程的正整数解。

同样的，你能用含y的代数式表示x,找出方程的正整数解吗？

253x252y分析：变形成y

或

x 的形式去分析，进而找到满足条件的解。

23小结：对于一元二次方程，会进行适当的变形，用其中一个字母表示另一个字母；另外对解附加一定条件后，二元一次方程的解可能为有限个。

2

②甲、乙二人共解方程组mx2y6 由于甲看错了方程①中的m值，得到方程组的解为2xny3x3x5，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式m2n2mn的值。

y2y2解：x3为方程②的解 m(5)226

y2m22(3)n(2)3n3 当m=2,n322时

m2n2mnx5y2为方程①的解 2232223237

4四．小结

1、

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念；

2、

知道方程组的解是其组成的方程的公共解；能用解的概念解决某些求参的问题。

五．作业：

厦外作业1

3