数学活动 矩形绿地中的花圃设计教学活动设计方案

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：邳州市碾庄中学

1.4 用一元二次方程解决问题（3）

1.

经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2.

会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；

3.

能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

分析和解决问题．

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

学生活动

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

学过程（教师）

设计列方程解题的一般步骤．

生很熟悉的问教学中要始终题的一般思路

分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝

几何背景海关缉私人员驾艇在C处75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方是相通的，都方向30km的A处有一艘程．

表示未知量，测得它正以60km/h的速

解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根关系得出一个向航行．缉私艇随即以据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km．

度在B处将可疑船只拦于是（60x)2＋302

＝(75x) 2．

22，x2＝（不合题意，舍去)．

332答：缉私艇从C处到B处需航行h．

3问题的关键是题中蕴含的系. 从C处到B处需航行多长B 北

解这个方程，得x1＝第

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2019-5-9

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分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长问题6与在矩形ABCD中，AB＝度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP

、

Rt △PBQ、Rt △QCD几何背景的问2cm，点P从点A出发沿的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．

现数学建模的的速度向点B移动；同时，

解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则

△DAP

、△PBQ、△QCD11出发沿BC以2cm/s的速的面积分别为112x

、

2（x6-x）、

6（12-2x）．

222动．几秒钟后△DPQ的面111D x6-x）-6（12-2x）=28，

根据题意，得61212x2（C 2222？

Q 即x2－6x＋8＝0．

解这个方程，得x1＝2，x2＝4．

答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2

．

A P B 学生课内完成．

及时反馈习P29练习．

对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．

分析和解元二次方程解决应用题的未知数 未知量 方程．

力的培养非一是一个螺旋上去分析问题？

完成作业，及时反馈．

要对学生长期

习题1.4，第9、10、11补充针对性练习．

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