11.5 用一元一次不等式解决问题教学设计思路

11.5 用一元一次不等式解决问题（1）

（1）本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作教材分析

用；

（2）通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

在七年级学生已经学习一元一次方程和二元一次方程组的应用时，已经掌握

了用方程来解决实际问题，在此基础上，本章前面已经学习了不等式意义、

性质和解法，也让学生初步体会利用不等式解决实际问题，本节课进一步

学情研究不等式解决问题，主要是让学生认识到实际生活中的问题存在不等关系

分析

时，可以借用不等式去解决，关键是怎样通过对问题的分析找到不等关系，

从而建立不等式来寻求结果，而对于学生而言，理解题意找出不等关系，恰

是本节内容中的重点和难点，特别是对于基础不是太好的学生，可能会更加

困难，需要我们更为细致的去引导，帮助分析思路。

1．能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

2．通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的教学目标

经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

3．在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯；学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

教学重点

教学

列不等式解决实际问题．

理解题意找出不等关系并用不等式表示出来．

难点

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，教学学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立方法

思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体

教学手段

建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣. 学生活动

设计思路

“搭小鱼问题”在前积极思考，怎样建立面已出现国，用于“情景不等式关系

8+6（n-1)、2+6n

导入”，使学生学以致用，进一步感受不等式模型．引出课题

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

回忆：搭n条小鱼需要多少火柴棒？

思考：用少于50根火柴棒最多可搭多少条小鱼？

问题1 寻找能表达题意的不给予学生探究、思考一只纸箱质量为1kg，当等关系，列不等式并求的时间，找到不等关系，放入一些苹果（每个苹果的质解．解：设

量为0.25kg）后，箱子和苹果1+0.25x≤11 的总质量不超过11kg.这只纸x≤40．

箱内最多能装多少个苹果？

答：

回忆列方程解应用题的步骤进行解答，教师板书解题过程．

实践探索：

列一元一次不等式解决问题的一般步骤：

1．回忆旧知．

用不等式解决问题2．观察、思考、归纳步骤和方法的提炼．怎样用不等式解决问题的步骤设未知数；关键是理解题意寻找不等关系，回答问题时，对于问题的理解，在不等式的解集范围找到符合要求的值。

1．认真审题，分清已知量、和方法．

未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“不超过”等的含义．

2．设出适当的未知数．

3．根据题中的不等关系，列出不等式． 4．解出所列不等式的解集． 5．写出答案，并检验答案是否符合题意． 练习1 理解题意，找到不等进一步依据解题步某电影院暑假向学生优惠式关系，掌握解决问题的骤进行分析，注意解题格开放，每张票2元.另外，每场步骤和方法，列不等式并式．根据用不等式解决问次还将售出每张5元的普通票解答．

300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

题的步骤和方法建构数学模型

问题2 理解题意，找出问题师生互动，鼓励学生某种杜鹃花适宜生长在平关键:山上适宜区域温度勇于发表自己的看法，会均气温为17℃到20 ℃

之间应不低于17℃，怎样表示进行简单的说理．

的山区。已知某山区山脚下的未知区域的温度

平均气温为20 ℃，并且每上（20-x/100×0.6)≥17 升100m，气温下降0.6 ℃

，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度

？

练习2 一个工程队原计划在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，此后平均每天至少要挖掘多少土方？

练习3 思考并作答，实际问能根据具体问题情怎样找到不等关系？在教学时给予学生怎样理解至少挖600m3探索、思考时间，重点在土？

于寻找能表达题意的不等关系．

水果店进了某种水果题中总利润包括哪两部景进行处理问题，独立完1000kg，进价是7元/kg.售价分，打折后的售价怎样表成解答．

定为10元/kg，销售一半以后，示，设可以按原定的x折为了尽快售完，准备打折出售.出售,则售价为？元。．

如果要使总利润不低于2000 500×（10-7）+500元，那么余下的水果可以按原（x-7）≥2000 定价的几折出售？

交流讨论解决问题的数学实验教学，组织学生人人参与，通过活动--思考的形式，充分发表自己的见解

一两三数学实验室：

按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7n…方法。

根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形……。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证. 小结：

有针对性地对知识点师生互动，总结学习成果，体验成功．

1．一元一次不等式解决问进行小结．

题有哪些步骤？

2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

课后作业：

1．书P133习题1、2、3、4．

2．《补充习题》用一元一次不等式解决问题（1）．

板书设计：

用一元一次不等式解决问题 (1) 课后完成．

进一步提高用不等式解决问题的能力．

列不等式解应用题基本步骤:

例题板书：

学生板演练习：

找不等关系

设未知数

写例1解题过程

根据不等关系，列不等式

解不等式

写出答案