利用完全平方差公式进行因式分解教学设计模板

第四章 因式分解

3．公式法（二）

辽阳市第九中学 赵辉

总体说明

本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历完全平方公式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系．

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级下册已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，学生应该是比较熟悉的。

学生活动经验基础：本节课的学习模式与上节课基本相同：公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用完全平方公式分解因式；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆用得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

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3．情感、态度与价值观：培养学生灵活的运用知识的能力，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

三、教学过程分析

第一环节 复习回顾，导入新课

设计内容：

设计意图：回顾完全平方公式，将完全平方公式逆用得新的分解因式方法．

第二环节 新知探究，合作交流

设计内容：

设计意图：总结归纳完全平方公式的基本特征，强调形如称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节 巩固练习

1．判别下列各式是不是完全平方式：

2

的多项式

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

通过以上练习，加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做铺垫，使学生应用的更熟练。

第四环节 例题讲解

例1．把下列各式因式分解：

活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键。

例2．把下列各式因式分解：

3

活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，使学生清楚地了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式．

注意事项：

在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

第五环节 随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节 联系拓广

1. 用简便方法计算：2.将

再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

第七环节 课堂小结

1.你学到了哪些知识？ 4

2.掌握了哪些方法？

3.你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

第八环节 布置作业

教材103页，第二题

四、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的完全平方公式法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注积的二倍项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有没有公因式，然后再用公式法分解因式，直到最终结果不能再分解因式为止。

本节课的设计由浅入深，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

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