12.1 二次根式优秀教学设计

涟水县“三知六步”导学案

课题：12.1二次根式（1）

一、学习目标

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

二、自学初知

1． 4的平方根是____，5的算术平方根是____ ,0的平方根是_____，0的算术平方根是______ 负数有没有平方根？有没有算术平方根？

2.

阅读教材第148页交流，用带根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长：_______；（2）面积为S的圆的半径：_________；

（3）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长：_________；

三、情境创设

图一 图二

图一是天安门前的大型音乐喷泉，非常壮观，可以看到水域部分是正方形，外围是圆。

问题：若喷泉周围的正方形面积是30m

，那么这个正方形的边长是多少

？

若外围圆的面积是S，那么这个圆的半径是多少？ 图二是某跨江斜拉索大桥，若其中一根斜索水平距离是9 m，垂直距离是a m，你能求出这跟钢索有多长吗？ 四、探究细知

1．

二次根式的定义：一般地，式子说一说，下列各式是二次根式吗？

（1）32；（2）-12；（3）a2+1；（4）-m（m＜0）；（5）32；（6）xy

2．二次根式有意义的条件： 。

2aa0叫做二次根式，a叫做被开方数。

例1：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数

（1）x+1 （2）x2+2 （3）x2 （4）132x

练一练：x应是怎样的实数，下列各式有意义？

（1）x+5（2）3x-4（3）5x+1（4）1-10x（5）x2（6）3．二次根式的性质： 。

x+1

x2?理由呢？

（3）4 5 7（1）2的意义是什么？ （2）2222

例2：

计算

（1）(12)2 （2）(22) （3）ab3ab0

2练一练：计算（1）(13)2；（2）(五、达标检测

32（3）(8)2+(2)2；（4）(a2+b2)2

)

；71．

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）2-x （2）2x+5 （3） 1-3x （4）2．

计算

（1） (x+2

x32) （2）(2´19

3)2 （3）(-2?5)2 （4）(22)

33.

计算(x2+1)2-(x2)2 [来源:学4．

已知x-3+(y+2)2=0，求y的值

六、总结深知

1．

二次根式的定义：一般地，式子xaa0叫做二次根式，a叫做被开方数。

2．

二次根式有意义的条件被开方数非负

3．

二次根式的性质：当a0时，a2a

要求：学生讨论后师生共同总结

科网]12.1二次根式（1）作业与板书设计

板书设计

二次根式（1）

1、定义： 例题： 学生练习 学生练习

aa0叫做二次根式，

a叫做被开方数。

2、a有意义的条件 被开方数非负

3、基本性质：

a

2aa0

课后作业：

1．

下列哪些是二次根式，哪些不是二次根式，理由是什么？

（1）35 （2）(3) （3）35 （4）ab(ab0)

22．

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数

（1）62x （2）23．

计算

x （3）x1 （4）2x1x

22322

（1） （2）23 (3)

25 (4)319

（*）4．

若实数x、y满足2x3y20，求yx

2变式：若实数x、y、z满足x3y2

2z50，求xyz