8.2 消元——二元一次方程组的解法第一课时教学设计

课例编号

TSJPKL01740 课题：人教版七年级数学下册

《8.2解二元一次方程组-代入消元法（1）》教学设计

肇庆市广宁县其鉴纪念中学

冯爱英

【学习目标】

1.掌握代入消元法的方法（步骤）；

2.会用代入法解二元一次方程组； 3.通过代入消元法解方程组的练习体验“二元”化“一元”化归思想方法。

4.通过合作交流学习，培养学生敢于质疑勇于创新的精神。

【教学重点】用代入法解简单的二元一次方程组。

【教学难点】探索如何用代入消元法将“二元’转化成”一元“的消元过程。

【自主学习】

还记得“鸡兔同笼”问题吗? 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你会算这道题吗？

方法一

方法二

- 1 - 小学知识（算术法）： （94-35×2）/2=12，得到兔的个数12头。 再求鸡的个数 35-12=23，得鸡有23头。

一元一次方程的知识（列一元二次方程）：

解：设有鸡x头，兔（35-x)头，依题意得， 2x+4(35-x)=94 解得：x=23 35-x=35-23=12 答：有鸡23头，有兔12头。

师问：你知道这方程组的x和y分别等于多少吗？你是如何得到这个解的？

X=23 y=12 学生思考并回答：

方法1 用前面两种方法得到

方法2 列表法

学生一

鸡

兔

脚

学生二

鸡

兔

脚

1 34 138 21 14 98 - 2 - 想一想

如果设两个未知数，又会怎样吗？试试看

解：设有鸡X 头，有兔Y头

依题意得

X+

=35

2x+4(

)=94 解为：

x=

Y=

1 34 2 33 3 32 4 31 5 30 6 29 ... ... 20 15 21 22 14 13 23 12 94 138 136 134 132 130 128 ... 100 98 96 22 13 96 23 12 94

学生一 老老实实，不怕困难，求真求实，坚持不懈。

学生二 机智勇敢，善于思考，胆大心细，勇于质疑。

二是由列表方法求解过于麻烦，引出要有一个新方法来求解。

师：有没有更好的方法可以求出方程组的解？

今天我们一齐来学习解二元一次方程组的方法---代入消元法

【探究活动】

合作探究、获取新知

观察思考:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？

用一元一次方程求解解：设有鸡x头，则兔(35－x)头，根据题意，得：用二元一次方程组求解解：设有鸡x头，兔y头，根据题意，得：x+y=35y=35-x2x+4y=942x+4(35-x)=94活动目的：由学生通过对比一元一次方程和二元一次方程组，得到二者的联系，二元一次方程组可以通代入消元转化成一元一次方程来求解。引导学生对比一元一次方程与二元一次方程组中的根据相同的等量关系所列的方程，发现用谁代换了谁，从而探索归纳出用代入消元法解二元一次方程组的方法。

- 3 -

师：这对你解二元一次方程组有何启示？

学生：二元一次方程组可以变成一元一次方程来求解

师：怎样把二元一次方程组可以变成一元一次方程？

请同学们认真阅读课本第91至92页例1的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含____________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_____________，简称_________（学生齐读，引起兴趣）

例1

用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是____，用含____的式子表示x，比较简便.

解：由①，得x= …

③

…………

把③代入②，得3（

）－

= ___ …….

解这个方程，得y＝

___. ………

….

把y=代入③，得x=

__ …………

原方程组的解是

- 4 - x-y=33x-8y=14x



y

……….

老师点评

师生共同归纳解方程组的一般步骤：

标、变、代、求、代、写

思考

1.

把③代入①可以吗？试试看

学生：③由①变形而得，他们其实是同一个方程，代入后得到3=3的恒等式，所以不能代入①，只能代入②

2.

把y=-1代入①和②一样吗？你认为哪个做法较好？

学生：把y=-1代入①和②都可以求解，但没有代入③笑简单，

因此，最好的方法是代入③

3. 注意规范解题格式。

【课堂检测】

请大家一起来完成鸡兔同笼的求解

学生板演

用代入法解下列方程组：

X+y=35 2x+4y=94 小组内交换批改，老师点评

【归纳小结】（学生独立完成）

1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含

__

的式子表示出来，再代入

_____

，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做

，简称

.

2.代入法解二元一次方程组的基本思想是消元：将二元一次方程组化- 5 -

为

_

元

_

次方程.

3.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；（变）

（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，得______________方程；（代）

（3）解____________ 方程；（解）

（4）求另一个_________的值；（代）

（5）写出原方程组的解. （写）

【学习反思】：

1.能说说你今天的学习收获和体会吗? 2.你有什么要跟同学们分享？

【课后巩固】 1.将方程2x-y=3变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形：若用含x的式子表示y，则y=

，当x=0时，y=________ 。

xy32.（2012桂林）二元一次方程组

2x



4

的解是

。

3.若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____ 。

4.用代入法解方程组

x2y33x2y5- 6 -