9.1 图形的旋转课堂实录及点评

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9.1 图形的旋转& 9.2中心对称与中心对称图形

知识点：

1．旋转的概念

如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的__________，旋转中心为_____________，旋转的角度可用∠ACE或_____________表示．

2．旋转3要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

3．旋转的性质

（1）旋转前的△ABC与旋转后的△EFC__________；

（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；

（3）两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．

例题精讲

例1．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么?

例2．如图①，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

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例3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A 重合得到△DEA，设AE交CB于点N．

（1）若∠B＝25°，求∠BAE的度数；（2）若AC＝2，BC＝3，求CN的长．

知识点：

1．中心对称的概念

如图1，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______°，可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_________，对称中心是_______，点A和点A'（点B和点B'、点C和点C'、点D和点D'）称为__________．

2．中心对称的性质

（1）连接对应点C和点C'（点D和点D'），它们都经过_______；

（2）由旋转性质可知：AO＝_______，_______＝B'O，_______＝C'O，DO＝_______．

3．中心对称图形的概念

如图2，将四边形ABCD的点B绕点O旋转180°到点_______，将点A绕点O旋转180°到点_______，将点D绕点O旋转180°到点_________，将点C绕点O旋转180°到点_________，此时，整个图形绕点_______旋转了_________，我们发现旋转后的图形与原图形_________．我们就把具有这种变换特征的图形称为_____________．绕着固定不动的那个点称为图形的_______________．

4．中心对称与中心对称图形的区别与联系

中心对称

中心对称图形

区别

两个图形关于点对称

一个图形关于点对称

联系

把中心对称的两个图形看成一个“整体”则成为中心对称图形．

把中心对称图形上的对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成中心对称．

）

例题精讲

例4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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例5．如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点对称，王林同学不小心把墨水洒在纸上，只能看到△ABC和线

段BC的对应线段B'C'，请你帮王林同学找到对称中心O，并补全△A'B'C'．

例6．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、

P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A中心对称，点P2与点P3 关于点B中心对称，点P3与点P4关于点O中心对称，点P4与点P5关于点A中心对称，点P5与点P6关

于点B中心对称，点P6与点P7关于点O中心对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是

（1，1），点P2014的坐标为＿＿＿＿．

例7．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对

称．

求证：BF＝DE．