小结与思考教学设计第一课时

第11章

反比例函数

小结与思考

一、教材分析

本课时教学内容为苏科版初中数学八年级下册第11章反比例函数的章末小结与思考。反比例函数是继一次函数后的一种非常重要的函数学习。通过反比例函数的学习，加深学生对函数的进一步认识，体会不连续函数的相关图像性质的探索过程，明确不连续函数的增减性、值域、定义域的确定，探索函数与几何图形之间的隐含关系，为后继的函数学习打好基础。

本课时内容为一章的小结，既回顾梳理了已学知识，实现点线面的知识深化；又通过例习题的变式练习，达成了特殊考点的方法指导和能力升华。

二、学情分析

此前，师生已经类比一次函数学习了反比例函数的概念、图像、性质及其实际应用相关知识。学生对于基础知识的掌握参差不齐，对于常见考点解决缺少方法归纳。

三、教学目标

1、知识目标：通过图表方式梳理及小题跟踪，努力达成相关反比例函数基础知识的复习巩固深化；通过小专题形式的思考、探索、变式练习，归纳总结反比例函数的比例系数k的几何意义；

2、能力目标：通过学生经历运用反比例函数学习的方法类比、探索新定义函数的图像性质的过程，培养类比、归纳、迁移等数学学习核心能力；

3、情感态度目标：通过知识的掌握、方法的归纳总结，培养学生创新意识、反思习惯以及应用数学的意识。

四、教学过程设计

环节一：温故而知新

师：同学们，我们在之前的学习中已经学习了反比例函数的一些知识，请大家在练习本上将你知道的相关知识写下来，并和其他同学交流，补漏补缺。

生：完成任务，交流总结。

师：这些知识，我们是否可以用图表的形式进行整理呢？师展示下表，并提问总结。

设计意图：通过本环节活动，引导学生自主归纳、自我总结，指导学生以更直观的方法进行归纳。深化知识、培养能力和习惯。

环节二：小练怡情

设计意图：通前过3题练习帮助学困生进一步巩固所学知识，使其能得到一定的成功体验，同时进行检测反馈，为后继的辅差工作做好铺垫。

设计意图：通前过第4题及其变式的练习，明确反比例函数的增减性的考查

形式及解决策略。进一步深化图像法在函数问题中的应用，渗透数形结合思想。5．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y = （1）在平面直角坐标系中，画出函数y = ①列表填空：

4

﹣

2

﹣1 x

…

﹣6

﹣1 2

4

6

…

的图象和性质．

的图象．

y

…

②描点、连线，画出y=的图象；

两条不同类型的性质；①

；②

．（2）结合所画函数图象，写出y=知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：

（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=

．（4）不等式＞2的解集是

．

设计意图：通过练习引导学生类比运用已学知识去探索、猜想、总结新定义函数的相关知识。渗透函数学习的一般规律，培养类比、迁移和总结归纳的良好学习品质。

环节三：考点探析——k的几何意义

1．师：反比例函数上的每一个点的横纵坐标都是具有非同一般的特殊性的，大家来看：

生：小组讨论，回答问题

设计意图：通过小组合作探究，体会点的坐标→线段长度的转化、反比例函数的比例系数k与矩形面积之间的关系，进一步总结模型强化模型，培养团队合作意识。

2．师：利用所学知识，思考一下上面的图形的面积与k有何关系？

生：讨论交流

设计意图：通过本组图形与k的关系的寻找，深化知识的理解，促成面积类问题一般方法（同底等高）的渗透，帮助学生学会划归，体会图形变化背后的问题本质。

设计意图：通过本组变式训练，让学生在具体问题中体会所学知识的应用，逐渐内化方法，达到能力的提升。

环节四：总结反思

师：同学们，本节课你都有哪些收获？和大家分享一下吧！

生：①学会了如何有条理的、更形象的进行知识梳理；

②我们可以利用课本中所学的知识和方法，去解决许多类似问题，要懂得类比和迁移；

③反比例函数的比例系数k的几何意义，完美的诠释了数形结合。函数增减行问题中也又数形结合思想。

……

环节五：课后思考

师：同学们，你知道下面这个结论

是如何证明的吗？下节课我们

一起探讨，请大家课后积极思考。

设计意图：数学课堂教学永远是一个不完美的过程，给学生留下一些问题，让学生课后思考是数学学习中非常有效的手段。