12.1 二次根式教学设计(第二课时)

《二次根式》教学设计

【教材解析】

本课内容是苏科版八年级下册“12.1二次根式”. 从教科书编排的结构上看，共需要2个课时，此课为第1课时. 在学习本章内容之前，学生已经学***方根、算数平方根的概念，并会用根号表示数的算数平方根，本节课以这些知识为基础继续探索二次根式的概念及性质. 二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数符号体系及其运算提供了素材. 在这一节课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想方法. 【目标解析】

(1)了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

(2)掌握二次根式的性质：“当a0时，a0，质进行一些简单的计算；

(3)通过观察一些特殊的情形，获得一般的结论，从中感受归纳的思想方法，提高学生的概括与表达能力. 【教学重点】

引导学生通过自主探讨和合作讨论，探索二次根式概念和性质. 【教学难点】

二次根式性质的探索与运用. 【教学过程】

1. 创设情境，提出问题

写出下列各式，并观察它们有何特征. (1) 如果一个正方体的棱长是b，那么这个正方体的表面积是

．

(2) 面积为a的长方形，长为10，则宽为

．

(3) 面积为3的正方形的边长为

，面积为S的正方形的边长为

．

(4) 一个两位数个位数为x，十位上的数比个位数的2倍大3，则十位上的数为

．

(5) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为

．

(6) 面积为S的圆的半径为

．

a2a”，能运用这些性

(7) 直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长为

．

(8) 体积为10的正方体的棱长为

，体积为a的正方体的棱长为

．

问题一：你能对上面各式进行分类吗？

师生活动：学生独立完成上述问题，用算数平方根表示结果并尝试分类，教师进行适当引导和评价，帮助学生发现所填式子的本质就是非负数的算数平方根. 设计意图：这组填空不仅复习了旧知，而且能唤起学生学习新知的欲望，通过观察各式，让学生体会二次根式与所学整式及三次根式的区别，初步感受二次根式的特征，为得到二次根式概念做铺垫. 追问1：像3、S、hS、、a2b2这样的式子有何共同特征？

5追问2：你还能举出一些类似的式子吗？

追问3：对于a有没有同学需要补充？

追问4：对于这类式子能不能给它们取个名称？

追问5：能否类比一次函数的定义给二次根式下个定义？

师生活动：学生仔细观察式子特征，并尝试给出一些类似式子，教师引导学生根据式子特征给出二次根式的定义：形如a（a0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数，“叫做二次根号. 设计意图：通过对二次根式概念的探索，使得本节课重点突出，让学生对二次根式概念有更深的理解即二次根式本质就是算术平方根，同时还能让学生体会从特殊到一般的过程，培养学生的归纳概括能力. 辨析：下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）4

（2）3

（3）0

（4）mm0

（5）a21

（6）32

追问：对于上面（5）中a的取值范围是什么？

师生活动：学生根据二次根式概念进行辨析并口答，其他学生补充. 设计意图：进一步巩固学生对二次根式的理解. 例1

x是怎样的实数时，式子x5在实数范围内有意义？

师生活动：学生分析解题思路，教师板书规范答题过程. ”

设计意图：加深学生对二次根式概念的理解，掌握被开方数必须是非负数. 练习

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）2x；

（2）5x1；

（3）110x. 师生活动：学生上台板书答题过程，教师巡视. 设计意图：进一步让学生从二次根式定义出发，掌握被开方数必须是非负数. 思考：你能否写出一个二次根式，使得无论a取何值式子都有意义？

追问：你认为怎样写一个二次根式都有意义？

师生活动：学生思考并回答，教师适当引导. 设计意图：更进一步巩固学生对二次根式有意义条件的理解，培养学生的归纳总结能力. 问题二：当a0时，试比较a与0的大小关系．

师生活动：学生思考并比较，教师适当引导学生根据二次根式表示的意义出发进行比较. 设计意图：加深学生对二次根式本质的理解，探索二次根式的性质1即双重非负性. 4

2问题三：229____；16____；3____；

____；222____；

师生活动：学生独立完成填空，并交流其思维过程，教师适时引导学生尝试用不同方法解释所得结果的依据. 设计意图：回顾算数平方根的概念，并感受算数平方根与二次根式的计算之间的联系，为总结二次根式的第二个性质做准备. 追问：你还能写出类似的例子吗？你有什么发现？

师生活动：学生以开火车形式给出类似式子，总结规律，教师板书并适当点评. 设计意图：让学生感知这些式子都表示一个非负数的算数平方根的平方，通过计算发现总结规律. 同时还让学生经历由特殊到一般的过程，提高学生的归纳总结能力. 例2

计算：

2（1）32

（2）35

2追问：对于（2）每一步的依据是什么？

师生活动：学生根据二次根式的第二个性质：当a0时，a2a独立完成，并上台板

书，交流第（2）题的解题思路，教师适当引导. 设计意图：巩固学生对二次根式性质的理解与应用，回顾积的乘方. 练习：23

师生活动：学生独立完成，教师巡批. 设计意图：进一步加强学生对二次根式性质的理解与应用，针对个别学生单独辅导. 小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）在研究了二次根式的概念与性质之后，你认为接下来我们会继续研究哪些内容?

师生活动：学生梳理总结本节课的收获，教师适当引导. 设计意图：学生共同总结，取长补短，梳理本节课的知识要点，同时发散学生思维，总结研究新问题的一般思路.

课堂反馈

1、判断下列各式，哪些是二次根式？

（1）6

（2）38

（3）2x

（4）x22x2

2、要使下列各式有意义，x应该是怎样的实数？

（1）3x4

（2）x2

3、计算. （1）13

（2）82

222师生活动：学生独立完成，教师巡批. 设计意图：考察学生对本节课知识的掌握情况，发现问题，及时补教.